《【教案】人教版高中数学《排列组合》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教案】人教版高中数学《排列组合》教案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载排列与组合我们先看下面两个问题(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有4 种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 十 2 十 3=9 种不同的走法一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，在第n 类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十 m2
2、十十 mn种不同的方法(2) 我们再看下面的问题：由 A 村去 B村的道路有3 条，由 B村去 C 村的道路有2 条从 A村经 B村去 C 村，共有多少种不同的走法？这里，从 A 村到 B村有 3 种不同的走法，按这3 种走法中的每一种走法到达B村后，再从B 村到 C村又有 2 种不同的走法因此，从A村经 B 村去 C村共有 3X2=6 种不同的走法一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法例 1 书架上层放有6 本不同的数学书，下层放有5
3、 本不同的语文书 1 ）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2 ）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解： （1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6 本书中任取一本，有 6 种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5 本书中任取一本，有5 种方法根据加法原理，得到不同的取法的种数是6 十 5=11答：从书架 L 任取一本书，有11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6 种方法；第二步取一本语文书，有5 种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一
4、本，有30 种不同的方法练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例 2：(1) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复三位数？(2) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3) 由数字 0，l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5 个数字中任选一个数字，共有5 种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也
5、有5 种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125 答：可以组成125 个三位数练习：1、从甲地到乙地有2 条陆路可走， 从乙地到丙地有3 条陆路可走， 又从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、 19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口
6、袋中装着10 张分别标有数1、2、 9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题 2 的变形4由 09 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1 （口答）一件工作可以用两种方法完成有 5 人会用第一种方法完成，另有4 人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2在读书活动中，一个学生要从 2 本科技书、 2 本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积（ a1+a2+a3）
7、 （b1+b2+b3+b4） （c1+c2+c3+c4+c5 ）展开后共有多少项？4从甲地到乙地有2 条路可通，从乙地到丙地有3 条路可通；从甲地到丁地有4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5 个小球，另一个口袋内装有4 个小球，所有这些小球的颜色互不相同（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：排列【复习基本原理 】1. 加法原理做一件事，完成它可以有n 类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法，第n 办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事
8、共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法 .2. 乘法原理做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法， .那么完成这件事共有N=m1m2m3 mn种不同的方法 . 3. 两个原理的区别：【练习 1】1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2. 由数字 1、2、3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出. 【基本概念】1.什么叫排列？从n 个不同元素中，任取m(nm) 个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列2.什
9、么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4.什么叫一个排列？【例题与练习】1.由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a、b、c、d 四个元素，写出每次取出3 个元素的所有排列；写出每次取出4 个元素的所有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载排列 . 【排列数】1.定义：从 n 个不同元素中，任取m(nm) 个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m元素的排列数，用符号mnp表示 .
10、 用符号表示上述各题中的排列数. 2.排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 1np；2np；3np；4np；计算：25p= ；45p= ；215p= ；【课后检测】1.写出：从五个元素a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；由 1、2、3、4 组成的无重复数字的所有3 位数 . 由 0、1、2、3 组成的无重复数字的所有3 位数 . 2.计算：3100p36p2848p2p712812pp排 列一、 复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式)1()2)(1(mnnnnAmn或
11、)!(!mnnAmn（其中 mn m,n Z）3全排列、阶乘的意义；规定0!=1 4 “分类”、 “分步”思想在排列问题中的应用二、 新授：例 1： 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7 个元素的全排列77A5040 7 位同学站成两排（前3 后 4） ，共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：76 543217！ 5040 7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6 个元素的全排列66A=720 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有22A种；第二步余下
12、的 5 名同学进行全排列有55A种则共有22A55A=240 种排列方法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法） ：第一步从（除去甲、乙）其余的5 位同学中选2 位同学站在排头和排尾有25A种方法；第二步从余下的 5 位同学中选5 位进行排列 （全排列） 有55A种方法所以一共有25A55A2400种排列方法解法二：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有66A种方法；若甲站在排头
13、且乙站在排尾则有55A种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A662A55A=2400 种小结一： 对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例 2 ： 7 位同学站成一排甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学 “捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素（同学）一起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法所以这样的排法一共有66A22A1440 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有55A33A720 种甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排
14、法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5 个元素中选取2 个元素放在排头和排尾，有25A种方法；将剩下的4 个元素进行全排列有44A种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法所以这样的排法一共有25A44A22A960 种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，若丙站在排头或排尾有 255A种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566AAA种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和
15、排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A种方法，再将其余的5 个元素进行全排列共有55A种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有14A55A22A960种方法小结二： 对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）例 3： 7 位同学站成一排甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677AAA解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载再将
16、甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A种方法，所以一共有36002655AA种方法甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有44A种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A种方法，所以一共有44A35A1440 种小结三： 对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑） 三、小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法） ； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基四、作业：课课练之“排列课时 13”课题： 排列的简单
