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1、精品资料欢迎下载2019-2020 学年高中数学1.6 三角函数模型简单应用 同步练习二新人教版必修 4 1 你能利用函数sinyx的奇偶性画出图象吗？它与函数sinyx的图象有什么联系？2已 知：1sin2，若 (1),22； (2)(0,2)；(3) 是第三象限角；(4) R分别求角。3已知0,2, sin,cos分别是方程210 xkxk的两个根，求角4设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sinAsinC；（2）cos（AB） cos（CD） ；（3）tan （ABC） tanDy 1 -22精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -
2、 - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载5某商品一年内出厂价格在6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3 月份达到最高价格 8 元，7 月份价格最低为4 元，该商品在商店内的销售价格在8 元基础上按月份随正弦曲线波动， 5 月份销售价格最高为10 元，9 月份销售价最低为6 元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大? 6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将
3、纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到： 纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下. 它是正弦曲线吗？7如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：cosxyaa的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 cm时，a应是多少cm? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载8已知函 数f (x
4、)=x2cos12，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间 0 ，2 上的 单调性。9、 （14 分）如图，扇形AOB的半径为2，扇形的圆心角为4，PQRS 是扇形的内接矩形，设AOP= ，（1） 试用 表示矩形 PQRS 的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y. 10. 某人用绳拉车沿直线方向前进100 米, 若绳与行进方向的夹角为30, 人的拉力为20牛, 则人对车所做的功为多少焦. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可
5、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载11某港口水的深度y（米）是时间t，单位：时）（24t0，记作 y=f(x),下面是某日水深的数据：经长期观察， y=f(t)的曲线可以近似地看成函数btAsiny的图象。12已知 ABC 的两边 a, b ，它们的夹角为C 1试写出 ABC面积的表达式；2 当C变化时，求 AABC面积的最大值。t( 时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米）10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 精品学习资料 可选择p d f - -
6、 - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载13已知定义在区间2,3上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当2,63x时，函数( )sin() (0 ,0 ,)22f xAxA，其图象如图所示. 求函数( )yf x在2,3的表达式；14绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体W
7、的位置向上提升100cm? 15如图，是正弦函数f(x)=Asin(x+)(A 0, 0) 的一个周期的图像. (1) 写出 f(x)的解析式 ；(2) 若 g(x) 与 f(x)的图像关于直线x=2 对称，写出g(x) 的解析式 . （1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下， 船舶航行时， 船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的（船x y o 1 6x326精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -
8、 - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）参考答案1 略2 (1)6(2)76或116(3)762,kkZ(4)762,kkZ或62,kkZ。4由已知AC，ABCD得AC，则 sinAsin （C） sinC，又AB（CD） ，故 cos（AB）（CD） cos（CD）. tan （ABC） tan （D） tanD6略精品学习资料 可选择p d f -
9、 - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载7弯脖的直径为12 cm，则周长为12 cm，周长正是函数cosxyaa的一个周期，即212Ta，得6acm8解：f (x)=|sin2x| f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x) f (x) 为偶函数 T=2在0,4 上f (x) 单调递增；在4,2 上单调递减1031000111）10t6sin3
10、y2）由5 .1110t6sin3，即21t6sin，解得zk,k265t6k26)zk(5k12t1k12，在同一天内，取 k=0，1 得17t13, 5t1该船希望在一天内安全进出港， 可 1 时进港， 17时离港， 它至多能在港内停留16 小时。12解：x o -B -1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载1 如图：设AC边上的高h=asinC 2 当 C=90时sinCmax=1 SABCmax=ab21C D b A a c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
