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1、一、公式和结论1,指数运算性质:aaanmnm;aamnnm;baabnnn(Rnmba.,0,0)2,对数运算性质:logaM +logaN =logaMN ;logaM - logaN =logaNM;alogaN=N ; logaM =abMbloglog;MaMal o g(0,0, 1, 1,0,0NMbaba) 。3,等差数列:1(1)naand;()nmaanm d;nmaadnm()mn;若m,n,p,qN且mnpq,则mnpqaaaa;11()(1)22nnn aan nSnad。an是等差数列daann_1(d 为常数)aaannn212qpnan(p,q 为常数)BnAn
2、Sn2(A,B 为常数)4,等比数列:qaann11;qaamnmn(0,qNnm) ;若m,n,p,qN且mnpq,则aaaaqpnmqqaSnn1)1 (1;qaaSnn11(1q) ;aSnn1(q=1) ;an是等比数列qaann 1(q 为常数)aaannn221aaannn21,(不等于 0)qannc(c,q 为非 0 常数)BAqSnn(A,B 为常数 ,A+B= -1 )5, 绝对值不等式定理:bababa。6,弧长公式与扇形面积公式:ralrSalr22121扇形。7,诱导公式:Zkk2与 a的三角函数间的关系式即为诱导公式,口诀:“函数名奇变偶不变;符精品学习资料 可选择
3、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - -号看象限”。8,同关系角公式:;c o t1t an,s ec1c o s,c s c1si n;s i nc o sc o t,co ss i nt ancsccotsectancossin2222221 ,1 , 19,和(差)角公式:sincoscossinsin;sinsincoscoscos;tantan1tantantan。10,倍角公式:sincossincos222221122co s;cossin22sin;ta n21t an22t a n。化简公
4、式:20tansincossin,22,ab,baRbaba且则若。11,不等式的性质:(1)三条公理:000babababababa(2)五条基本性质:对称性:abbaabba,传递性:cacba移向法则:bacbca乘法法则:bcaccbabcaccba00且且倒数法则:babaab110且()六条基本性质:加法:dbcadcba且精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - -减法:cbdadcba且乘法:bdacdcba00且除法:cbdadcba00且乘方:00bannNnba且开方:
5、00nnbaNnba且()均值不等式:)”“,(222号不等式取时当且仅当,baRbaabba)”“,(2号不等式取时当且仅当,baRbaabba)”“,(22222号不等式取时当且仅当,baRbababa)”“,(222号不等式取时当且仅当,baRbababa)”“,()()(22222号不等式取时当且仅当,dbcaRbabdacdcba12,不等式的解法:(1)一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系:解集0 =0 0) x=x1 或 x=x2x1=x2=2ba无实数根ax2+bx+c0 x|xx2 x|x 2ba R ax2+bx+c0 x|x1x0 参数方程sin,cosrbyra
6、xba,r r0 一般方程022FEyDxyx2,2FDFED4_21220422FED(1)点yxP00,与圆1:)(22byaxC的位置关系:若100)(22byax,则点yxP00,在圆 C 上;若100)(22byax,则点yxP00,在圆 C 外;若100)(22byax,则点yxP00,在圆 C 内;(2)直线0:CByAx与圆1:)(22byaxC的位置关系:联立0022byaxCByAx消去不偿失得:01121Cxx,则CAB11241,直线与圆C的位置关系:0相交;0相切;0相离。 圆心baC,到直线的距离为d,则直线与圆C的位置关系:rd相交;rd相切;rd相离。(3)圆r
7、byaxC1221)(11:与圆rbyaxC2222)(22:的位置关系:rrCCrr212121_相交;rrCC2121相离;rrCC2121外切;rrCC2121_内切。(4)半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - -(5)弦的垂直平分线经过圆心。(6)圆心到切线的距离等于半径。9,椭圆第一定义FFFFaaMMM21212 ,2|第二定义10 ,|2211eeMMMMMFF的距离到点的距离到点方程12222byax12222bxay图象, ,a
8、b c关系cba222范围bybaxa,ayabxb,顶点(,0)ab,00 ,b(0,)a对称 性关于,x y轴成轴对称、关于原点成中心对称离心 率ace焦点(,0)FccF, 0(0F准线2axc2ayc焦 点 三 角形 面 积 公式2tan21221FFbSPFFP(1)点yxP00,与椭圆 C:12222byax的位置关系:若1002222byax,则点yxP00,在椭圆 C 上;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - -若1002222byax,则点yxP00,在椭圆 C 外;
9、若1002222byax,则点yxP00,在椭圆 C 内;(2)直线0:CByAx与椭圆 C:12222byax的位置关系判断:用法。10,双曲线第一定义FFFFaaMMM21212,2|第二定义1,|2211eeMMMMMFF的距离到点的距离到点方程22221xyab(0,0ab)22221yxab(0,0ab)图象, ,a b c关系222abc范围|,xa yR|,ya xR顶点(,0)a(0,)a对称性关于,x y轴成轴对称、关于原点成中心对称渐近线byxaayb离心率(1)cea焦点(,0)Fc(0,)Fc准线2axc2ayc焦点三角形面积公式2cot21221FFbSPFFP精品学
10、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - -11,抛物线定义平面内,到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹。1|的距离到点MMFM方程022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0 x0 x0y0y对称性x轴y轴顶点(0,0)离心率1eF oxyFloFxyl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -