《【数学】高中数学教学论文向量法证明三点共线的又一方法及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】高中数学教学论文向量法证明三点共线的又一方法及应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量法证明三点共线的又一方法及应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征 ,学习向量的应用， 可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力. 下面就一道习题的应用探究为例进行说明. 原题 已知OB OA OC，其中1 . 求证：A、B、C三点共线思路：通过向量共线 ( 如ABk AC) 得三点共线 . 证明：如图 , 由1 得1, 则(1)OB OA OCOA OC()OBOAOCOAAB ACA、B、C三点共线 . 思考： 1. 此题揭示了证明三点共线的又一向量方法 , 点O具有灵活性； 2. 反之也成立（证明略） ：若A、B、C三点共线，则存在唯一实数对、，满足OB OA
2、OC, 且1 . 揭示了三点贡献的又一个性质；3. 特别地，12 时，1()2OBOAOC，点B为AC的ABCO精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -中点，揭示了OAC中线OB的一个向量公式，应用广泛. 应用举例例 1 如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且13BNBD. 利用向量法证明：M、N、C三点共线 . 思路分析：选择点B，只须 证 明BN BM BC, 且1 . 证明：由已知BDBABC，又点N在BD上，且13BNBD，得1111()3333BNBDBA
3、BCBABC又点M是AB的中点，12BMBA，即2BABM2133BNBMBC而21133M、N、C三点共线 . 点评：证明过程比证明MNmMC简洁 . 例 2 如图，平行四边形OACB中，13BDBC，OD与DABCMN精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -AB相交于E，求证： . 14BEBA. 思路分析：可以借助向量知识，只须证明：14BEBA，而BABOBC，又O、D、E三点共线，存在唯一实数对、，且1 ，使BE BO BD，从而得到BE与BA的关系 . 证明：由已知条件，BAB
4、OBC，又B、E、A三点共线，可设BEk BA，则BEkBOkBC又O、E、D三点共线，则存在唯一实数对、，使BE BO BD，且1 . 又13BDBC13BE BO BC根据、得131kk ，解得141434k14BEBA14BEBA点评：借助向量知识，充分运用三点共线的DOACEB精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -向量性质解决问题，巧妙、简洁.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
