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1、学习必备欢迎下载第二章基本初等函数 ()2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算(1)根式的概念如果,1nxa aR xR n,且nN,那么x叫做a的n次方根当n是奇数时,a的n次方根用符号na表示;当n是偶数时,正数a的正的n次方根用符号na表示,负的n次方根用符号na表示; 0 的n次方根是 0;负数a没有n次方根式子na叫做根式, 这里n叫做根指数,a叫做被开方数 当n为奇数时,a为任意实数; 当n为偶数时,0a根式的性质:()nnaa;当n为奇数时,nnaa;当n为偶数时, (0)| (0) nnaaaaaa(2)分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是:(0,mnmnaa
2、am nN且1)n0 的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是:11( )()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义(3)分数指数幂的运算性质(0, ,)rsrsaaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR【2.1.2 】指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - -
3、 - - - - - - -学习必备欢迎下载过定点图象过定点(0,1),即当0 x时,1y奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越高;在第二象限内,a越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算(1)对数的定义若(0,1)xaN aa且,则x叫做以a为底N的对数,记作logaxN,其中a叫做底数,N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化:log(0,1,0)xaxNaN aaN(2)几个重要的对数恒等式log 1
4、0a,log1aa,logbaab(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N,即10logN;自然对数:ln N,即logeN(其中2.71828e) (4)对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN,那么加法:logloglog ()aaaMNMN减法:logloglogaaaMMNN数乘:loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式:loglog(0,1)logbabNNbba且【2.2.2 】对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a精品学习资料 可选择p d f - -
5、 - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当1x时,0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高(6) 反函数的概念设函数( )yf x的定义域为A,值域为C,从式子( )yf x中解出x,得式子( )xy如果对于y
6、在C中的任何一个值,通过式子( )xy,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子( )xy表示x是y的函数,函数( )xy叫做函数( )yf x的反函数,记作1( )xfy,习惯上改写成1( )yfx(7)反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域;从原函数式( )yf x中反解出1( )xfy;将1( )xfy改写成1( )yfx,并注明反函数的定义域(8)反函数的性质原函数( )yf x与反函数1( )yfx的图象关于直线yx对称函数( )yf x的定义域、值域分别是其反函数1( )yfx的值域、定义域若( , )P a b在原函数( )yf x的图象上,则( , )P b a在反函
7、数1( )yfx的图象上一般地,函数( )yf x要有反函数则它必须为单调函数xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,0)1xlogayx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2.3 幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数yx叫做幂函数,其中x为自变量,是常数(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称 );是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);
8、是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点:所有的幂函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1)单调性: 如果0,则幂函数的图象过原点,并且在0,)上为增函数 如果0,则幂函数的图象在(0,)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴奇偶性: 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当qp(其中,p q互质,p和qZ) ,若p为奇数q为奇数时,则qpyx是奇函数,若p为奇数q为偶数时,则qpyx是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则qpyx是非奇非偶函数图象特征:幂函数,(0,)yxx,当1时,若01x,其图象在直线yx下方,若1x,其图象在直线yx上方,当1时,若01x,其图象在直线yx上方,若1x,其图象在直线yx下方精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -