福建省福州文博中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题（时长：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1、对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 开口向下 C. 有最小值 D. 没有对称轴2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．正五边形3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A．(x＋1)(x－2)＝0 B．2x2＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋1)2＋1＝04、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过20min，分针旋转了（ ）第5题图A．20 B．60C．90 D．1205、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A． B． C． D． 6、抛物线y＝x2－4x＋1的顶点坐标是（ ）A、(－2，3)； B、(2，－3)； C、(2，5)； D、(－2，－3)．7、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A． B．AyxO图8C． D．8、如图8，在平面直角坐标系中，A点坐标为(－4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（ ）A、(－4，3)； B、(－3，4)； C、(3，－4)； D、(4，－3)．9、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，变量x与y部分对应值如下表：x…－3－20135…y…70－8－9－57…则这条抛物线的对称轴是（ ）A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝2 D．直线x＝－8CDOMxy第10题图123456712345610．在平面直角坐标系中，已知点C(0，3)、D(1，6)，将线段CD绕点M(3，3)旋转180后，得到线段AB，则线段AB所在直线的函数解析式是（ ）A．y＝3x＋15 B．y＝3x－15C．y＝15x－3 D．y＝－15x＋3二、填空题（每小题4分，共20分）11、二次函数的图象过点（3，18），则 .第14题图12、已知一元二次方程有一个根为1，则的值是 .13、2014年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计未来两年的年平均增长率为x；设2016年该市的国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为 ．14、已知二次函数图象如右图所示，则这个二次函数的解析式是_________.15、已知k为实数，在平面直角坐标系中，点P(k2＋1，k2－k＋1)关于原点对称的点Q第_____象限．三、解答题（本大题7个小题，共80分）16、（每小题8分,共16分）解下列方程：（1） （2）17、（本题11分）如图， ，，AB的垂直平分线MN交AC于点D. 求的度数. 18、（本题12分）如图18所示，在1418的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，点A的坐标为（1，1）.（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后得到△AB1C1，请画出△AB1C1的图形，并写出C1的坐标；（2）把△ABC以直线y=5为对称轴，画出对称后的△A2B2C2（3）如右图，画出△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．19、（本题14分）已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0．(1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；(2) 当时，求方程的正根．20、（本题13分）某食品零售店为面包厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况时发现，当这种面包的单价定为7元时，每天可卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖出20个．该零售店每个面包的成本是5元．设这种面包的单价为x（元），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（元）．(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？21、（本题14分）已知抛物线经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并请说明理由；（3）在坐标平面内对称轴的左侧，是否存在一点P，使得以P、A、B、C四个点为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 。
