《福建省泉州2018 2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州2018 2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泉州第十六中学2019年春季期中考试卷高二数学（理科）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第() 象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】先得到复数对应的点的坐标，进而可得答案【详解】由题意得，复数对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，解题的关键是熟悉复数、复平面内的点之间是一一对应的关系，属于简单题2.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，故有，所以。3.9件产品中，有4件一等品，3件二等
2、品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：有两件一等品的种数，有三件一等品的种数，有四件一等品的种数, 所以至少有两件一等品的种数是，故选D考点：组合的应用4.猜想数列的一个通项公式为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于数列的前几项可以变形为，被开方数构成了以2为首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是，选B.考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于已知中各个项的变换规律，由于否是偶次根号下的数，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题。5.已知复数，为其共轭复数，则等于
3、()A. 5B. 6C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意得，然后再求出，最后求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是得到复数的代数形式，属于基础题6.定积分 表示 ()A. 半径为3的圆面积B. 半径为3的半圆面积C. 半径为3的圆面积的四分之一D. 半径为3的半圆面积的四分之一【答案】C【解析】显然为原点圆心，以3为半径的圆的四分之一，所以定积分为半径为3的圆面积的四分之一，故选择C7.函数 在 处取到极值，则 的值为( )A. B. -1C. 0D. 【答案】B【解析】解：由题意得因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f（1）
4、=0，即a+1=0，所以a=-1故答案为-1,选B。8.函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D。10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，
5、因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中()A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.11.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令，则，因此，所以选C考点：利用导数研究不等式【方法点睛】利用导
6、数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象可知：在上小于等于零，故原函数在上为减函数，故选C评注：函数图象提供了很多信息，但要抓住关键特点，如导数为零的点、导数为正值或负值的区间等二、填空题（请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上）13.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种.(用数字作答)【答案】240【解析
7、】试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列因此，共有240（种）考点：排列组合14.若函数在是增函数，则的取值范围是_【答案】a3【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数在大于等于0恒成立解答案【详解】由条件知f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立函数y2x在上为减函数，ymax，a3经检验，当a3时，满足题意【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，考查了导函数在求解含有参数问题中的应用，是中档题15.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由得到，设，从而由题意可得存在唯一的整数
8、，使得在直线的下方利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围【详解】由，得, 其中，设，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，单调递减；当时，单调递增当时，又当时，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查用导数研究函数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求16.下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类
9、比多项式的加减法运算法则由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质由“已知，若则”类比得“已知，若，则”由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是 _【答案】【解析】分析：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，由向量的加法的几何意义可以类比到复数加法的几何意义，但是向量的模长和复数的模长不是通过列举法得到的，还有两个复数是不能比较大小的，即可得到答案. 详解：复数加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，所以是正确的；由实数绝对值的性质类比得到复数的性质，即这两个长度的求法不是通过类比得到的，所以是错误的；对于中，已知，若，则，因为两个复数是不能比较大小的，所
10、以是错误的；由向量的几何意义可以类比得到复数的几何意义，所以是正确的. 点睛：本题主要考查了类比推理的判定及应用，其中本题的解答中熟记实数的运算，以及向量的运算和复数的运算之间的区别和联系是解答的关键，着重考查了分类问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数极小值【答案】（1）（2）0【解析】试题分析：（1）由函数的定义得,导数的几何意义得，然后解出a,b.（2）由（1）知; ,然后找出极值点，求出极小值.（1）由经检验知，满足题意。（2）令因为,当考点：导数的几何意义;利用导数求极
11、值.18.已知，。求证:中至少有一个不小于0【答案】见证明【解析】【分析】利用反证法证明，找到矛盾即可。【详解】证明：假设中没有一个不少于0，即，所以 又这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以中至少有一个不少于0【点睛】本题主要考查了利用反证法证明问题，考查推理能力，属于中档题。19.已知曲线的切线与平行（1）求 的解析式 （2）通过图像,求由曲线与，所围成的平面图形的面积和【答案】（1）f(x)=x2+2（2）1【解析】试题分析：解：（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1f(x)=x2+2（2）由题意知阴影部分的面积是：考点：导数的几何意义；定积分。点评：导数的几何意义，就是函数在某处切线
12、的斜率，而求定积分常要求出被积函数的原函数，这是一个难点。20.已知数列满足（1）计算；（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明【答案】(1) ， (2) ，证明略【解析】【分析】(1) 分别将代入即可得解。(2)假设时，等式成立，利用证明，问题得证。【详解】（1）由递推公式，得， （2）猜想： 证明：时，由已知得，等式成立设时，等式成立即所以， 所以时，等式成立 根据可知，对任意，等式成立即通项【点睛】本题主要考查了赋值法及数学归纳法证明证明等式，考查转化能力及计算能力，属于中档题。21.已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【
13、解析】【分析】(1) 分段求，令，解不等式即可。(2)将问题转化成的最大值满足，再利用导数求得，问题得解。【详解】解：（1）由于当时， 令，可得.当时，可知 所以函数的单调减区间为. （2）设 当时，令，可得或，即；令，可得 可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间当时，所以当时，可得为函数的单调减区间 所以函数的单调增区间为，单调减区间为. 函数的最大值为， 要使不等式对一切恒成立，即对一切恒成立， ，可得的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，还考查了利用导数求函数的最值，考查转化能力及计算能力，属于中档题。22.设函数， （1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存
14、在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；（）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函数有几个零点.试题解析：（）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且
