《数学 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5 课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理第一课时第一章 解三角形问题提出1.正弦定理的内容是什么？其文字叙述是什么？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.3.若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？4.对于上述问题，需要建立一个新的数学理论才能解决，这是我们要研究的课题.2.利用正弦定理解决的两类解三角形问题是什么?探究（一）：余弦定理的推导思考1：根据平面几何中两个三角形全等的判定定理，确定一个三角形可以是哪些条件？边、角、边角、边、角边、边、边思考2：在ABC中，已知边a，b和角C，从向量的角度考虑，可以求出什么？cCABab思考3：c边的长即为 ，向量
2、 与 ， 有什么关系？思考4：如何将 转化为c与a，b，C的关系？思考5：根据上述推导可得， ，此式对任意三角形都成立吗？cCABab思考6：如图所示建立直角坐标系，点A，B的坐标分别是什么？根据两点间的距离公式可得什么结论？CABabxy A(bcosC，bsinC)B(a，0)思考7：如图所示AD为ABC 的BC边上的高，根据直角三角形的三边关系可得什么结论？ACBDabc思考8：通过类比，a2，b2分别等于什么？思考9：上述三个等式称为余弦定理.如何用文字语言描述余弦定理？ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍. 探究（二）：余弦定理的变式思考
3、1：在ABC中，若已知边a，b和角C，如何求边c和角A，B？cCABab思考2：已知三角形的三边a，b，c，求三内角A，B，C，其计算公式如何？思考3：上述三个公式是余弦定理的推论，如何通过三边的大小关系判断A是锐角、直角还是钝角？思考4：若已知边a，b和角A，能直接用余弦定理求边c吗？ cCABab总结 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求 第三边和其他两个角； （2）已知三边，求三个角。理论迁移 例2. 在ABC中，已知a= ， b= ，c= ，求B. 例1. 在ABC中，已知b=8cm，c=3cm，A=60，求a. 例3 已知ABC的周长为20,
4、A=60，a=7，求这个三角形的面积.理论迁移 例4 已知ABC的对边a,b,c满足 ,且 ,证明: ABC为正三角形.、钝角、直角、锐角、不能确定1、在ABC中， ,那么是（）练习：2、在ABC中,a4，b3，C60，则c_小结作业1.余弦定理的主要作用是已知两边及其夹角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的.同时，利用余弦定理也可以实现边角转化.2.余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解.作业：P8练习：1，2.推导过程演示：例1例2 例3据题意可知 b+c=13 则c=13-b解：利用余弦定理可得例4：解：利用余弦定理得化简得 a=c因此ABC为等边三角形推导过程
