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1、2022年中考真题 _中考数学相似三角形专题复习 ： 一、相似的模型 1. 相似基本模型回顾 2. 相似高级模型 双垂直模型及其变形 45 12060 大角夹半角相似模型:如上右图。 二、位似图形 6060(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 例1. （_山东省德州市） (1)问题 :如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP. (2)探究 :图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，
2、上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值. 例2（15山东威海）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长 试题训练 一选择题: 1.（15淄博）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则AE
3、F与多边形BCDFE的面积之比为（ ） A B C D 第7题图 1题图 2题图 3题图 4题图 2（14贵阳）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（ ） A.P1 B. P2 C.P3 D.P4 3.（15武汉市）如图，在直角坐标系中，有两.点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A(2，1) B(2，0) C(3，3) 1 3 D(3，1) 4(15株洲)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( ) A
4、1234 B C D 3345 5（14本溪）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5题图 6题图 7题图 8题图 6（13贵阳）如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2 7（15四川乐山）如图， ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知， 则的值为（d ） A B C D 1（15江苏泰州）如图， 中，D为BC 上一点，BAD=C,AB=6，BD
5、=4，则CD的长为_. 1题图 2题图 3题图 5题图 2（14海南）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE= _ 3（13牡丹江）如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使ABCACD（只填一个即可） 4（15四川凉山州）在ABCD中，M，N 是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMOD：SCOB 5（13安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= _ 6题图 7题图 8题图 6（15吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得A
6、B=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m 7（15佛山）如图，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC_年中考真题,相似三角形。 =10F在三角形的边上）则此正方形的面积是 四边形BDEF是ABC 的内接正方形（点 D、E、 8（15柳州）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=2EH/3，那么EH的长为 5小题） 三解答题（共 1（_南平）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C， 求证：AB2=ADAC 3 2（_柳州）如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D （1）求证：ABEADC； （2）请连接BD，OB，
7、OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形 3.（15东营）已知在ABC中，B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC 的长。 4（_陕西）如图，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F （1）求证：AB=AF； （2）当AB=3，BC=5时，求 的值 5（选做）（15聊城）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在_轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终
8、点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了_秒（0_4）时，解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含_的代数式表示）； （2）设OMN的面积是S，求S与_之间的函数表达式；当_为何值时，S有最大值？最大值是多少？ （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出_的值；若不存在，请说明理由 4 参考答案 例 1 例2解答： （1）证明：连结AE，如图， AC为O的直径， 5 _中考全国100份试卷分类汇编 相似三角形 1、（_昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，B
9、D相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论： APEAME；PM+PN=AC；PE+PF=PO；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点 其中正确的结论有（ ） 222 2、（_新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（ ） 3、（_新疆）如图，ABC中，DEBC，DE=1， AD=2，DB=3，则BC的长是（ ） 4、（_内江）如图，在ABCD中，
10、E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（ ） _-_中考数学真题训练相似三角形 1. （_宁德）如图1，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 2. （_甘南州）如图2，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB 的面积为 ，则下列结论中正确的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 3. （_酒泉）如图3，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，DEAC，若S
11、BDE：SCDE= 1：3，则SDOE：SAOC的值为（ ） A. 1/3 B. 1/4 C. 1/9 D. 1/16 4. （_，柳州）如图4，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE/2；AGEECF；FCD=45；GBEECH 其中，正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个_年中考真题,相似三角形。 5. （_钦州）如图5，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ） ABD：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC 6. （_贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的
12、比是（ ） A2：3 B ： C 4：9 D 8：27 7.（_酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=_，BE=y，则下列图象中，能表示y与_的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 8.（_哈尔滨）如右上图1，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A = B = C = D = 9.（_内蒙）如下图2：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（ ） A 1 B. /2 C1 D1/2 10.（_青海）如图3平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EF/FC等于（ ） A.1/3 B.1/2 C. 2/3 D.3/2 11（_辽宁铁岭）如图4，点D、E、F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是（ ） ADE=DF BEF=AB/2 C SABD=SACD DAD平分BAC 12（_黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段A
