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1、初一数学整式和整式的加减华东师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：整式和整式的加减学习要求：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别。2. 掌握整式、单项式及其系数与次数，多项式的次数，项与项数的概念，明确它们之间的关系。并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。3. 理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。4. 掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号。5. 能熟练地进行整式的加减运算。知识点介绍：1. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如：等都是单项式。2. 单项式的系数、次数，单项式中的
2、数字因数叫做单项式的系数。如的系数分别是5， ，单项式 ab的系数是“ 1” ，单项式的系数是。单项式中， 所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式叫5 次单项式， 叫做三次单项式。3. 多项式及多项式的次数。几个单项式的和叫做多项式，在多项式中， 每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如多项式是一个四次三项式。多项式是一个七次二项式。4. 多项式的升幂排列和降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母升幂
3、排列。由于多项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时， 需带符号一起移动，在含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，要特别注意按哪一个字母排列。5. 整式的概念单项式和多项式统称为整式6. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。判断几个单项式（或同一个多项式的项）是不是同类项有两个条件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指数分别相同。只有这两个条件同时具备了才能说它们是同类项。同类项与其系数无关，与字母的顺序无关。7. 合并同类项精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，
4、共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的具体步骤：第一步：准确地找出同类项第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。第三步：写出合并结果。8. 去括号和添括号去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉。括号里各项都改变符号。去括号时，
5、要连同括号前面的符号一起去掉。添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。9. 整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中如果遇到括号，要先运用去括号法则（或分配律） ，去掉括号后再合并同类项，只要算式中没有同类项了，就是运算的最后结果。【典型例题】例 1. 把下列各式填在相应的集合里（1）单项式集合 , （2）多项式集合 , （3）整式集合 , 分析：此题是对单项式、多项式、 整式概念的考察， 单项式是指的数字与字母乘积的代数式，多项式是几个单项式
6、的和，单项式和多项式统称为整式。解： （1）单项式集合（2）多项式集合（3）整式集合例 2. 已知代数式是一个六次单项式，求的值。分析： 本题一方面考查了代数式的求值，另一方面又考察了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有的字母的指数的和。解： 由题意可知：故的值是15。例 3. （1）已知单项式是同类项，求的值。（2）如果两个单项式的和是一个单项式，求m、n 的值。分析：（1）因为与是同类项，由同类项的定义可知，两个单项式中的x 的指数相同并且y的指数也相同，所以，并且，从而可以得到m、n 的值。（2）中的两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式应该是同类项，所以应满足精品学习资料
7、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -a 的指数相同，同时b 的指数也相同，则，即。解： （1）由题意可知：则可得：即的值是2。（2）由题意可知：例 4. 把多项式分别按a 的降幂和按b 的升幂排列起来。分析： 对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a 的降幂排列就是将含a 的项按 a
8、 的指数由大到小排列。当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动。其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“”号的项移到第一项时“”号不能省略。解： （1）按 a 的降幂排列：（2）按 b的升幂排列：例 5. 按要求把多项式添上括号。（1）把后三项括到前面带有“”号的括号里。（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“”号的括号里。解： （1）原式 = （2）原式例 6. 化简：分析： 此题的实质是去括号化简，既有小括号，又有中括号；括号前既有“+” ，又有“”，一般先去小括号，再去中括号，
9、所去括号前面是“+”号时，括号里各项都不变符号；所去括号前面是“”号时，括号里各项都改变符号。解：例 7. 合并下列多项式中的同类项（1）（2）（3）分析： 合并同类项的法则是解题的关键：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项实质上是依据了乘法分配律：，因此，具体合并的步骤是：先将同类项找出来；再将各同类项的系数相加，写在一个括号内，而字母和字母的指数保持不变，写在括号外边； 最后将各项系数相加后所得的和作为结果的系数，字母和字母的指数仍保持不变。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 -
10、- - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -解： （1）（2）（3）小结： 在合并同类项时除按照合并同类项的法则去合并外，还应注意：（1）要先判断，再合并，是同类项的可以合并，不是同类项的绝不能合并。（2）当两个同类项的系数互为相反数时，合并所得的结果为零。（3）合并同类项需要移动相关的项时，相关项的符号要一起移；不移动的项，符号也不能动。例 8. 求下列多项式的值（1） ，其中。（2） ，其中。分析： 本题虽然是可以直接代入字母的具体值进行计算，但显然这不是最简
11、单的方法，通过观察，在（ 1）题中，有同类项，我们可以先合并之后减少多项式的项数。从而简化计算过程。在（ 2）题中，我们可以把看作是一个整体，从而也可以先合并化简，再代值就能达到简化运算过程的目的。解： （1）（2）例 9. 已知有理数a、b、 c 在数轴上的对应点如图所示化简：分析： 本题的关键就是确定的正负性，然后再由绝对值定义去掉绝对值符号，再按整式化简即可。解： 由数轴可知： ，则例 10. 化简求值，其中解：【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - -
12、- -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -一. 选择题1. 在代数式：中，单项式的个数为_。A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 下列说法中，结论正确的是：_。A. 是单项式B. 是二次单项式C. a 是单项式，它没有系数D. 是四次单项式3. 若是六次单项式，则n 等于 _。A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定4. 一个多项式含有的项分别是，则这个多项式为：_。A. B. C. D. 以上都不对5. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的每一项次数一定是_
13、。A. 都小于 5 B. 都等于 5 C. 都不大于5 D. 都不小于5 6. 下列多项式中是二次三项式的是_。A. B. C. D. 7. 关于代数式，下列结论正确的是_。A. 是系数为的单项式B. 是系数为的四次单项式C. 是系数为的四次单项式D. 是系数为的六次单项式8. 多项式按字母x 的降幂排列为：_ A. B. C. D. 9. 下列各式是同类项的是_。A. B. C. D. 10. 多项式化简后不含xy 项，则 k 为： （）A. 0 B. C. D. 3 二. 填空题1. 多项式中二次项和常数项分别是_和_。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -
14、 - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -2. 把多项式按b 的降幂排列为_ 3. 已知是同类项，则m=_，n=_。4. 去括号： _。5. 单项式：的和是_。6. 7. 一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是_。8. 9. 如果，则 _。10. 如果，那么 _，_。三. 解答题1. 化简下列各题（1）（2）（3）（4）2. 已知，求。3. 已知，求：的值。4. 化简
15、：5. 已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1 岁，求这名同学的年龄的和。【试题答案】一. 选择题1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 二. 填空题1. 2. 3. 1，2 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 5，2 三. 解答题1. 化简下列各题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -（1）（2）原式（3）原式（4）原式2. 3. 由可知4. 原式5. 解： 由题意可知：小红的年龄为岁小华的年龄为岁则这三名同学的年龄的和为：答：这三名同学的年龄的和是岁。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
