《【知识】人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【知识】人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 五年级下册数学第三单元知识点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点 1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12 互相平行的棱长度相等6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12 垂直于正方形面的棱长度相等6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8 正方体12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，但不会存在3 个、4 个、5 个面是正方形！【知识点 2】棱长和公式：长方体棱长和 =（长+宽+高） 4 长+宽+高=棱长和 4 正方体棱长和 =棱长 12 棱长=
2、棱长和 12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度 =高的长度；左面和右面的彩带长度 =高的长度；上面和下面的彩带长度 =长的长度。需要彩带的长度 =高4+长2+打结部分长度 204+302+10=150cm 【知识点 3】30 20cm 20cm 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - -
3、 - - - - - - -2 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有 6 个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。练习：经过折叠可以组合成正方体: 经过折叠可以组合成长方体：【知识点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4 条长和 4 条宽； （棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4 条宽和 4 条高； （棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4 条棱。（2）组合将两个完全
4、相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4 条长和 4 条宽； （棱长减少的最多）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140 厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有125=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩 60-32=28 条；即这 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：14028=5cm ；所以一个正方体的棱长和为：512=60cm 。【知识点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体， 每条棱的长度相等， 所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此
5、要拼出最小的正方体至少需要222=23=8 个（也就是说每条棱上放2 个小正方体） ，接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3 个小正方体即 333=33=27个，依次类推接下来是 444=43=64 个；555=53=125个从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -3 73=343 83=512 93=729
6、103=1000 【知识点 1】长方体表面积 =（长宽 +长高+宽高） 2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面积 +上面面积 +右面面积） 2 正方体表面积 =棱长棱长 6 =aa6 =6a2 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！【知识点 2】长方体表面求法的变形：1、贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5 ，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？2、游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m ，4m ，1.5m，需要在池内贴上
7、边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？3、抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm ，12cm ，5cm ，上面有长 14cm ，宽 3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？4、占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m ，宽 8m ，深 3m ，这个水池占地面积多少平方米？【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：1、正方体正方体的棱长扩大2 倍，其棱长和也扩大2 倍，表面积扩大4倍，体积扩大 8 倍；正方体的棱长扩大3 倍，其棱长和也扩大3 倍，表面积扩大9倍，体积扩大 27倍；正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n
8、2倍，体积扩大 n3倍。2、长方体长方体的长宽高同时扩大2 倍，其棱长和也扩大2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍；长方体的长宽高同时扩大3 倍，其棱长和也扩大3 倍，表面积扩大 9 倍，体积扩大 27倍；长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。长方体的长扩大a 倍，宽扩大 b 倍，高扩大 c 倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大 abc 倍。【知识点 4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的
9、方向切割，其表面积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -4 要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。【知识点 6】单位换算长度单位： mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位
10、进率为10 面积单位： mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位： mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的： 1ml=cm3 1l=1dm3 1 方=1m 3大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。【知识点 1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积 容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积 =长宽高正方体的体
11、积 =棱长棱长棱长长方体和正方体的体积 =底面积高 =右面面积长 =前面面积宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。【知识点 2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。例如：有一个长为8 分米，
12、高位 5 分米，体积为 240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4 分米，高位 4 分米，宽为 6.5 分米，是否可以放入该容器？分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。通过计算硬纸盒的长=8 分米宽=240（85）=6分米高=5 分米陶瓷的长 =7.4 分米宽=6.5 分米高=4分米我们可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。【知识点 3】切割组合对体积的影响高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率精品学习资料 可选择p d f - - -
13、- - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -5 【知识点 4】砌墙类问题练习：（1）一块长 1.2 米, 宽 6 分米, 厚 3 分米的长方体木块 , 可以截出多少块棱长为3 分米的正方体？【知识点 5】填土抬高地面类问题【知识点 6】计算不规则物体体积的方法液面上升或下降的问题【知识点 7】等体积变形问题【知识点 8】展开图形拼长方体或正方体棱长变化对体积的影响五年级数学下册第三单元测试1、我会填 . 5.02m3=( )dm3 4.08L=( )ml 12.43 dm3 =( ) dm3 ( )cm35 m3 500 dm3 = （
14、）m3800ml=( ) cm3=( ) dm3物体所占（）的大小叫物体的体积。正方体的 6 个面都是（） ，6 个面的面积都（） ，12 条棱的长度都（） 。1 立方米的正方体可以分成（）个 1 立方分米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共有（）米长。把一个棱长之和是12m的正方体铁箱放在地面上，占地面积是（），所站空间的大小是（） ，做一个这样的铁箱至少要用铁皮（） 。3.7dm3=（）L=（）ml 把一个长方体的长扩大4 倍，宽扩大 3 倍，高扩大 2 倍，这个长方体的体积就扩大了（）倍。2、在横线上填上适当的单位。一块橡皮的体积约是6_ VCD 机的体积约是 22_ “神舟五号
15、”载人航天飞船返回舱的容积为 6_ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -6 3、请在下图中表示长方体和正方体的关系。4、一个长方体框架长8 cm，宽 6 cm，高 4 cm，做这个框架共要 _cm铁丝，是求长方体的 _ ；在表面贴上塑料板，共要 _ cm3塑料板，是求长方体的 _；在里面能盛 _升水，是求 _；这个盒子有 _立方米，是求 _。5、一个喷雾器的药箱容积是13L，如果每分钟喷出药液650ml，喷完一箱药液需要用 _分钟。6、把 60升水倒入一个棱长为5 分米的正方体容器里，
16、水的高度是_分米。7、一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4 分米，这个长方体的表面积是_平方分米。8、如右图的长方体，把它分成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加_平方米。二、判断题，1、正方体是长、宽、高都相等的长方体。2、一个箱子的容积就是它的体积。3、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。4、把棱长是 2m的石块放在地上，石块所占地面的面积是8 m25、表面积相等的两个长方体, 它们的体积也相等 . 6、一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，则体积相等。7、将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变。容积和体积的意义相同。8、正方体的棱长扩大2 倍，它的表面积就扩大8 倍。9、一个正方体的底面周长是20厘米，这个正方体的体积是125立方厘米。10、物体所占的空间越大，表示它的体积就越大。11、求容积和求体积，计算方法相同。12、1 升水等于 1 立方厘米水。三、选择题 . 。1、一个正方体的棱长是6dm ，它的表面积和体积相比较（）A、体积大 B、表面积大 C 、同样大 D、无法比较2、正方体的棱长缩小3 倍，它的表面积缩小（）倍，体积缩小（
