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1、1 aabb(0)b数轴上去绝对值知识点整合绝对值的几何意义：一个数 a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作 a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“” ，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号 . 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5 . 求字母 a 的绝对值：(0)0(0
2、)(0)a aaaa a(0)(0)a aaa a(0)(0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性质：（ 1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa ，且 aa ；（2）若 ab ，则 ab 或 ab ；（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（ 3） abab ；（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（ 4）；（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（ 5）222|aaa ；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和
3、为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0abc，则0a，0b，0c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -2 利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题 1 有理数 a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a b|+|b c|+|a c| 原式 =|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c
4、 =-2b+2c例题 2 如果有理数a 、b、 c 在数轴上的位置如图所示，求abacbc 的值 . 原式 =|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-a-(-b)+a-c+b-(-c) =-a-b+a-c+b+c =0 第一步标位第二步改写成相减的形式第三步利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号第四步去括号 ( 根据去括号的法则) 第五步合并同类项从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题 3 若用 A、 B、C、D 分别表示有理数a、b、c，0 为原点。如图所示，已知ac0。化简下列各式：（1）|acbaca；（2）|abcbac；原式 =-(a-c)+
5、(b-a)-(c-a) 原式 =|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+-a-(-c) =-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c （3）2|cabcbca原式 =2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-a-(-b)-(c-b)-(c-a) =2c-(a+b)-(c-b)-(c-a) =2c-a-b-c+b-c+a =0 b -1c 0 a 1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学
6、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -3 0cba例题 4 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a| |a+c| |1 b|+| ab| 原式 =-2a-|a-(-c)|-(1-b)+(-a)-b =-2a+a-(-c)-(1-b)-a-b =-2a+a+c-1+b-a-b =-2a+c-1 例题 5 已知2020yxbxxb，其中 02020bbx， (1) 化简原式 =x-b-(x-20)+|x-(b+20)| =x-b-x+20-x-(b+20) =x-b-x+20-x+
7、b+20 =40-x (2)求 y 的最小值 20 课堂检测：1实数a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（C ） （A）（B）（C）（D）原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+a-(-b)+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a2已知有理数cba,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求accbba的值原式 =-(a-b)-(b-c)+(c-a)=-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.实数 a b c， 在数轴上的对应点如图，化简acbabac原式 =-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c) =-a+c-b+a-(-
8、b)-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c4有理数cba,在数轴上对应的点（如下图）,图中 O为原点，化简acbbaba。原式 =-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)=-a+b-a-(-b)+b-c+a =-a+b-(a+b)+b-c+a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -4 c10bab0a =-a+b-c
9、 5 a 、b、 c 的大小关系如图所示，求abbccaabacabbccaabac的值原式 =b)-(a-b-a-c)-(b-c-b+a-ca-c+c)-a(b)c-b(a解释c)-a-(b-)c-b(a|c-b|a|)c-b(a|c)-a(b|)c-b(a=c)-a(b)c-b(a=-1+1+1+1 =2提高部分6.已知有理数a 、b的和ab及差ab在数轴上如图所示，化简227abab(a+b)+(a-b)=2a0 得 a0 (a+b)-(a-b)=2b0 得 b0 所以 a+b0 b-70 所以 a+a+b0 所以原式 =|a+a+b|-2(-a)-(b-7) =-a-a-b+2a+b-
10、7 =-7 7.数 ab， 在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaa原式 =|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|) =-a-(-b)+b-a+b+a-(-a) =-a-b+b-a+b+a+a =b 8. 如果 010m并且10mx，化简1010 xmxxm. 原式 =x-m-(x-10)+|x-(m+10)| =x-m-x+10-x-(m+10) =x-m-x+10-x+m+10 =-x+20 a-ba+b10-1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
