【知识】六年级数学上册知识点梳理2

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1、第一单元位置1、用数对确定点的位置，如（ 3，5）表示：（第三列，第五行）几 列几 行竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”来表述。3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变4、第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985 表示求 5 个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数

2、和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三） 、规律： （乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) 乘法

3、分配律：（ a + b ）c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、 求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于“”“占” 、 “是” 、

4、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何

5、数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数)0( 不等于aa，它的倒数为1a；非零整数 a的倒数为1a；分数ba（b 不等于 0）的倒数是ab；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。6、强调 : 乘积必须是 1。只能是两个数。倒数是表示两个数的关系，他不是一个数。四、解决问题：1、做分数或百分数应用题前首先找到“单位1”（1）甲是乙（ “单位 1” ）的几分之几等量关系：乙几分之几甲（2）乙（ “单位 1” ）的几分之几是甲等量关系：乙几分之几甲（3）甲比乙（ “单位 1” ）多（少）几分之几等量关系：乙乙几分之几甲注意：1、应用题中的隐藏条件 2 、 应

6、用题中带单位的分数表示的是一个具体数量，不带单位的分数表示的是 “单位 1”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -的几分之几2、典型例题 ：（1） 、一根电线长 7 米，剪去81米后，再剪去剩下的81，还剩多少米？（2） 、一根电线长 7 米，剪去81后，再剪去81米，还剩多少米？（3） 、43甲=75乙=87丙（）（）（）甲是乙的几分之几？丙是乙的几分之几？丙比甲多几分之几？乙比丙少几分之几？第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一个因

7、数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时） ：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。4、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。5、典型例题：5453210334103 0.125403401781 69（6-2317） 1（51） =5 4.8524.85 971485 精品学习资料

8、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -二、分数除法解决问题（未知单位 “1” 的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少， 求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的

9、几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量或： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数5、用方程解应用题格式：（1） 、解。 （写“解”字，打冒号。 ）（2） 、设。 （设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）（3） 、找。 （找等量关系 ) （4） 、列。 （根据等量关系列方程，并解方程）（5） 、答。6、典型例题：（1） 、一堆大米运了3 车运走了81，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要运几车？（2） 、学校六年级共有学生279 人，女生是男生的54，男、女生各有多少人？（3） 、一辆汽车81小时行

10、驶了31千米，这辆汽车的速度是多少? 三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度 =时间。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -4、区分比和比值比

11、：表示 两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值 ：相当于商，是 一个数 ，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“： ”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线 “” 分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2： 0 等，这只是一种记分的形式， 不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或

12、除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：(1) 一般方法用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：1510 = 15

13、 10 = 23 = 3 2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）、典型例题：（1）、一种药水中药液与水的比是2：25，现在有药液 50 克，配成这种药水要多少克水？如果有水 2 千克，配这种药水需要多少克药液？（2）、水结成冰后，体积增加111，冰化成水，体积减少几分之几？精品学习资料 可选择p d

14、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -（3）、一批货物，运走8 车后还剩下54；如果运走 6 车，还剩下 42.5 吨，这批货物有多少吨？（4）、乙数除以甲数的商是0.25 ，甲、乙两数的最简整数比是多少？（5）、 两辆汽车行同一段路程， 甲用了 5 小时，乙用了 8 小时，甲与乙的速度比是多少？（6）、植树节植树，四、五、六年级的植树数量的比是3：4：5，平均每个年级植树72棵，四、五、六年级各植树多少棵？第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相

15、交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为： d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是

16、轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3 圆周率：任意一个圆的 周长与它的 直径 的比值 是一个固定的数， 我们把它叫做 圆周率 。用字母（ pai ） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是