《【知识】苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点2.1-2.9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【知识】苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点2.1-2.9（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分1 2.1 圆【知识点总结】一、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，点 O叫做圆心，线段 OA叫做半径 . 以点 O位圆心的圆，记作“ O ”，读作“圆 O ”0 圆可以看成是定点O的距离等于定长 r 的所有点组成的图形。例 1：下列说法：经过点P的圆又无数个；以点P为圆心的圆有无数个；半径为 2cm且经过点 P的圆有无数个；以点P为圆心，2cm长为半径的圆又无数个，其中错误的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、点和圆的位置关系设O的半径为 r ，点 P到圆心的距离为 d，则点 P在
2、圆内dr 点 P在圆上d=r 点 P在圆外dr 例 2：在数轴上，点 A所表示的实数为 3，点 B所表示的实数为a，A的半径为 2，则下列说法中，不正确的是（）A.当 a5 时，点 B在A内 B.当 1a5 时，点 B在A内C.当 a1 时，点 B在A外 D.当 a5 时，点 B在A外三、圆中的相关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. （2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料
3、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分2 圆分成两条弧，每条弧都在半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧（3）顶点在圆心的角叫做圆心角（4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆 . 同圆或等圆的半径相等 . （5）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧例 3：下列说法中不正确的是：直径是圆中最长的弦，弦是直径；优弧大于劣弧，半圆是弧；长度相等的两条弧是等弧；圆心不同的圆不可能是等圆. 【典例展示】题型一性质的简单
4、应用例 1：如图，点 A、D、G 、M在半圆 O上，四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（）Aabc Ba=b=c Ccab Dbca 题型二简单的证明题例 2：如图，在 ABCD 中， BAD为钝角，且 AEBC ，AF CD （1）试说明 A、E、C、F四点共圆（2）设线段 BD与（1）中的圆相交于点M 、N ，说明 BM=ND 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -
5、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分3 题型三分类讨论题例 3：某点到圆周上的最长距离为8cm ，最短距离为 6cm 。求圆的半径题型四探索性试题例 4：如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm ，AD=4cm （1）若以点 A位圆心， 4cm为半径作 A，则点 B、C、D与A的位置关系如何 ? （2）若以点 A位圆心作 A，使 B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则 A的半径 r 的取值范围是什么？题型五计算题例 5： 如图， AB是O的直径， CD是O的弦，
6、AB 、 CD的延长线相交于点E.已知 AB=2DE ，E=18 ，求 AOC 的度数 . 题型六生活中的应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分4 例 6：某部队在灯塔的周围进行爆破作业，灯塔A周围 3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离 A处 2km的 B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪
7、条航线方向航行？为什么？题型七运动变化题例 7：如图， AB是O的直径，它把 O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD AB ，OCD 的平分线交 O于点 P，当 C点在上半圆（不包括A、B两点）上运动时，试探求点 P的位置. 【误区警示】误点 1 审题不清，画错图形例 1：设 AB=2cm ，画图说明：点A、B的距离都小于 1.5cm 的点的集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页
8、，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分5 误点 2 忽视分类讨论，产生漏洞例 2：如图，已知半径为5 的O ，点 O到弦 AB的距离为 3，则O上到弦 AB所在直线的距离为2 的点有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2.2 圆的对称性【知识点总结】一、圆的对称性圆是中心对称图形，圆心是对称中心圆是由旋转不变性，即圆围绕圆心旋转任何角度后，仍然与原来的圆重合圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴例 1：如图是由一个圆和一个平行四边形组成的图形，要求画出一条直线，把圆与平行四边形的面积平分，应如何分割？请保留作图痕迹. 二
9、、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等. 可简称为“等对等定理”或“三个概念的相等关系”例 2：如图， AB 、DE是O的直径， C是O上的一点，AD =弧 CE ，请探求并至少写出图中三对具有相等关系的量（除对顶角和半圆相等外）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - -
10、 - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分6 二、圆心角的度数与它所对的弧的度数关系1的圆心角所对的弧叫做1的弧 .一般地， n的圆心角对着的n的弧， n的弧对着 n的圆心角 . 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 例 3：如图，在O中，半径 OC AB ，OAB=50 ，求弧 BC的度数 . 四、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平方弦所对的弧. 推广：一条直线：过圆心；垂直于弦；平分弦（不是直径）错误！未找到引用源。；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧，只要具备其中两个条件，就能推出其他三个. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -
11、 - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分7 例 4：如图， O的弦 AB垂直平分半径 OC ，若6AB, 则O的半径为【典例展示】题型一概念辨析题例 1：下列说法：圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴；垂直于弦的直线平分这条弦；平分弦的直径垂直于这条弦；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧也相等，其中，不正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个题型二简
12、单计算题例 2：如图，DE是O的直径，弦 AB CD ，垂足为 C，若 AB=6 ，CE=1 ，则 OC= ，CD= 题型三几何说理题例 3：如图， AOB=90 ，C、D为AB的三等分点， AB分别交 OC 、OD于点 E、F，那么 AE 、CD 、BF之间有什么数量关系？请说明你的理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育V
13、IP1 对 1 专业团队高效提分8 例 4：如图，AB是O的弦，半径 OC 、OD分别交 AB于点 E、F，且 AE=BF ，请你找出线段 OE与 OF的数量关系，并给予证明. 题型四作图题例 5：某居民小区一处圆柱形输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2） 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ，水面最深地方的高度为 4cm ，求这个圆形截面的半径题型五运动变化题例 6：如图， O的半径为 5cm ，C是O内的一点，过点C的最短弦 AB为 8cm ，（1）若 P是弦 AB上一动点，且
14、点P与圆心 O的距离为整数，这样的点P有几个？（2）如果最短弦 AB的两端点在圆上滑动（ AB弦长不变），那么弦 AB的中点形成怎样的图形？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分9 题型六实际应用题例 7：某地有一圆弧拱桥，桥下水面的宽度为7.2m，拱顶高出水面 2.4m. 现有一艘宽3m ，船舱船
15、舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？【误区警示】误点 1 平行弦间的位置不清而导致错误例 1：已知 O的半径为 13cm ，弦 AB CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则 AB 、CD之间的距离为（）A.17cm B.7cm C.12cm D.17cm或 7cm 误点 2 不能正确理解圆心角、弧与弦之间的关系例 2：如图，在 O中，AB=2CD ，那么（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -
16、- - - - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分10 A.AB 2CD B.AB 2CD C.AB = 2CD D.AB与 2CD大小关系不确定2.3 圆周角【知识点总结】一、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都相交的角的叫做圆周角例 1：下列图形中，表示圆周角的是（填写序号）二、圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - -文曦教育VIP1 对 1 专业团队高效提分11 例 2：如图， OB是O的半径，点 C、D在O上，DCB=27 ，则 OBD= . 三、圆周角与直径的关系（1）直径或半圆所对的圆周角是直角（2）90的圆周角所对的弦是直径例 3： 如图，若 AB是O的直径，CD
