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1、学习必备欢迎下载五年级下册数学知识点质数又称素数指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数 （1 和自己）的自然数即为素数。比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。100 以内质数表2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 合数自然数中除1 和它本身还有其他因数的数。如：6 能被 1 和 6 整除，也能被2 和 3 整除。即：一个数如果除了1 和它本身以外还能被别的因数整除 ，
2、这样的数叫做合数 。100 以内的合数（包括100）4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 。共 74 个。20 以内并非偶数的合数有9 和 15 * 除了 2 之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2
3、之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。奇数整数中，能被 2 整除的数是 偶数，不能被 2 整除的数是奇数，偶数可用2k 表示，奇数可用 2k+1表示，这里 k 是整数。奇数包括正奇数、负奇数。关于奇数和 偶数 ，有下面的性质：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）两个连续 整数 中必有一个奇数和一个偶数。（2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。补：奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数。（3）两个奇（偶
4、）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。（ 4）若 a、b 为整数，则a+b 与 a-b 有相同的奇偶性，即a+b 与 a-b 同为奇数或同为偶数。（5）n 个奇数的乘积是奇数，n 个偶数的乘积是偶数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即： A*B*C*偶数*X*Y= 偶数，式中A、B、C、X、 Y皆为整数，公式可简化为：奇数*偶数 =偶数。(6) 奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、 8. （0 是个特殊的偶数。 20XX年国际数学协会规定, 零为偶数 . 我国 20XX年也规定零为偶数。小学规定0 为最小的偶数, 但是在初中学习了负数 , 出现了负偶数时,0就
5、不是最小的偶数了 . ）（7）奇数的平方除以8 余 1 (8) 任意两个奇数的平方差是8 的倍数(9) 著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如：1 + 3=22 1 + 3 + 5=32 1 + 3 + 5+ 7=42 1 + 3 + 5+ 7 + 9=52 1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11=62 . 奇数列数列：1,3,5,7,9,2n-1 称为奇数列奇数列的通项公式：an=2n-1 (2n+1 可以表示奇数，但不是奇数列的通项公式) 奇数列的前n 项之和： Sn=n2 奇数列实质上是一个等差数列
6、 ，首项 a1=1，公差 d=2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载偶数定义：整数中，能够被2 整除的数，叫做偶数。*提示：偶数包括正偶数、负偶数和 0. 偶数 =2n ，奇数 =2n+1（或 -1 ） ，这里 n 是整数 。所有整数不是奇数 （又称 单数 ） ，就是 偶数 （又称 双数 ） 。若某数是2 的倍数 ，它就是偶数 , 可表示为2n（n 为整数）；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n 为整数） ，即奇数除以二的余数是一。在 十 进制 里 ， 可 以 用
7、看 个 位 数 的 方 式 判定 该 数 是 奇 数 还是 偶 数 ： 个 位为1,3,5,7,9的数是奇数；个位为0,2,4,6,8的数是偶数。哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数 之和，但尚未有人能证明这个猜想。关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除 2 外所有的正偶数均为合数 ；（5）相邻偶数 最大公约数 为 2，最小 公倍数 为它们乘积的一半。（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶
8、数；奇数与偶数的积是偶数；(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。偶数也叫 双数 ，用 2n 表示， n 为整数。如 2 、4 、6 、 8 、10 、12 、14 、16 、18 、20. . 偶数其实就是2 的倍数，及2 乘几的倍数。另外， 0 也是偶数（ 20XX年国际 数学 协会规定 , 零为偶数 . 我国 20XX年也规定零为偶数）。-2 ，-4 ，-6 ，-8 ， -10 ， -12 ，-14 ，-16 ，-18 ，-20. .为负偶数两个偶数的和或差仍是偶数两个奇数的和或差也是偶数奇数和偶数的和或差是奇数单数 个奇数的和是奇数精品学习资料
9、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载双数个奇数的和是偶数几个偶数的和仍是偶数奇数与奇数的积是奇数偶数与整数的积是偶数若干个奇数的连乘积永远是奇数若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出如证明；两个奇数的和或差为偶数可令两奇数k1 k2 则 k1=2n1-1 k2=2n2-1 k1+k2=（2n1-1 ）+（2n2-1 ）=2（n1+n2-1 ）将括号内多项式整体看做一个式子则原命题可得证0 是一个特殊的偶数。小学规定0
10、为最小的偶数, 但是在初中学习了负数 , 出现了负偶数时 ,0 就不是最小的偶数了. 因数定义：两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。2x6=122 和 6 是 12 的因数。 12 是 2 的倍数，也是6 的倍数整数 A乘以整数B得到整数C，整数 A与整数 B就称做整数C的因数，反之整数 C就为整数A与整数 B的倍数。自然数的因数（举例） 6 的因数有： 1 和 6，2 和 3。10 的因数有： 1 和 10，2 和 5。15 的因数有： 1 和 15，3 和 5。25 的因数有： 1 和 25，5。注：此处整数为正整数或非零自然数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能
11、是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：405=8，40 能被 5 整除， 5 就是 40 的约数，1210=1.2， 12 不能被10 整除， 10 不是 12 的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：82=16，8 和 2 都是积 16 的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同. 当数 a 是数 b 的约数时， a 不能大于b，当 a 是 b 的因数时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 -
12、 - - - - - - - -学习必备欢迎下载a 可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数 公有的因数叫做它们的公因数 。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外 ) 其它： 1 是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数 A 能被整数B整除，A叫作 B 的倍数，B 就叫做 A 的因数或约数， 改为： 整数 A能整除整数B，B叫作 A 的倍数， A就叫做 B 的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1 和它本身的两个因数。2 . 合数：除了1 和它本身还有其它因数。3 . 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1 的两个数叫互质数。5 . 一个数（ 0 除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0 的因数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
