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1、第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。计算方法： 先把小数扩大成整数； 按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5 0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5 1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法： 先把小数扩大成整数； 按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分
2、末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - -
3、- -6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法： 乘法交换律： ab=b a 乘法结合律： (ab) c=a (b c)乘法分配律： (a+b) c=a c+b c 或 ac+b c=(a+b) c（b=1 时，省略 b）变式： (a-b) c=a c-b c 或 ac-b c=(a-b)c减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质： ab c=a (b c)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - -
4、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题： 一是给出一对数对， 要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如： 0.6 0.3 表示已知两个因数的积0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数
5、除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -
6、 - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232 的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫
7、做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元简易方程18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、a a 可以写作 a a 或 a ，a 读作 a 的平方2a 表示 a+a 特别地 1a=a 这里的：“ 1“我们不写精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10
8、页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -20、方程：含有未知数的等式称为方程 （方程必须满足的条件： 必须是等式必须有未知数两者缺一不可） 。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。22、10 个数量关系式：加法：和 = 加数+加数一个加数 = 和-另一个加数减法：差 =被减数-减数被减数 =差+减数减数= 被减数 -差乘法
9、：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数除法：商 =被除数除数被除数 =商除数除数=被除数商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的检验过程：方程左边=25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。 =方程右边所以，X= 是方程的解。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -第六单元多边形的面积26、公式：多边形面积公式面积
10、公式的变式正方形正方形的面积 =边长边长 S正=a a=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积 =长宽S长=a b已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积 =底高S平=a h已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平a三角形三角形的面积 =底宽高2S三=a h2已知：三角形的面积和底，求高H=S三 2 a梯形梯形形的面积 =（上底 + 下底） X 高2S梯=（a+b ）h 2已知：梯形的面积与上下底之和，求高h=S 2（a+b ）上底=面积2高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图
11、形面积进行计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -算。27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积 =长宽，所以平行四边形面积 = 底高。28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平
12、行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积 = 底高，所以三角形面积 =底高 2 29、梯形面积公式推导：旋转30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积= 底高，所以梯形面积 =(上底+下底 )高 2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。精品学习资料 可
13、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的， 用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元植树问题34、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树= 路长间隔+1 ；已知间隔
14、数，树的棵树，求路长。路长=间隔数（树的棵树 -1 ）（2）一条路的两边两端都栽树= （路长间隔+1 ）2 （3）一条路的一边两端不栽树= 路长间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树= （路长间隔-1）2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间= 总时间（段数 -1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树 =周长间隔36、鸡兔同笼问题： (龟鹤问题、大船小船问题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第
15、 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -（1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数 4- 总脚数）（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数 -鸡的只数算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数 -总头数2）（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数 -兔子的只数（2）方程法：设兔子有x 只，则兔子脚有2x 只。那么鸡有（总头数 -x) 只根据“兔子脚 +鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即：4x+2 （总头数-x）= 总脚数补充内容：
16、观察物体36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4 条对称轴。等边三角形有3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1 条对称轴。（2称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。38、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（2）邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省；前 3 位表示邮区，前 4 位表示县市，最后 2 位表示投递局（大地基乡投递局）（3）
