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1、学习必备欢迎下载第一单元圆圆概念总结1圆的定义:平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。5直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。8在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d r r 1
2、2d 用文字表示为:半径=直径 2 直径 =半径 2 9圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式:C=d 或 C=2r 圆周长 =直径圆周长 =半径 2 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长宽,所以圆的面积= r r
3、。圆的面积公式:2 。14圆的面积公式:2或者 S=(d2)2或者 S=(C2)215在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。17一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R2 2或S=(R2 2 ) 。(其中 Rr环的宽度 )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长
4、公式:d2 d或r 2r 圆周长的一半=r 20半圆面积圆的面积2公式为:22 21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。23当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小27轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图
5、形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是:长方形有 3 条对称轴的图形是:等边三角形有 4 条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元百分数应用题(一)百分数的基本概念1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。2百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如: 25的意义:表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成
6、分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于 100 或等于 100。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数
7、。(二)百分数应用题百分数应用题(一)求增加百分之几?减少百分之几?公式:增加百分之几=增加的部分单位1 减少百分之几=减少的部分单位1 4、 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几” “节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。百分数应用题(三)列方程解百分数应用题百分数应用题(四)利息的计算1.本金:存入银行的钱叫做本金。2利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。利息 =本金利率时间320XX 年 10 月
8、9 日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。20XX年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。4利率:利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式:税后利息利息(20)6国债利息的计算公式:利息本金利率时间7本息:本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。9税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算:应纳税额各种收入税率精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第三章图形的变换1
9、、图形变换的三种方法:第一种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。第二种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90 度、 180 度、 270 度)第三种作对称图形:要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算第一步:首先要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。有多少个人进行握手。第二步:计算比赛场次、握手次数。如果是5 人,从 1 加到 4,如果是6 人,从 1 加到 5,如果是8人,从 1 加到 7,如果是100 人,从 1 加到 99. 2、计算起跑线。假如:第一道的弯道半径是36 米,每个道的跑道宽度是1.2 米那么:第二道的弯道半
10、径=第一道的弯道半径+跑道宽度 =36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度 +跑道宽度 =36+1.2+1.2 第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度 +跑道宽度1.2 米+跑道宽度 =36+1.2+1.2+1.2 第 五 道 的 弯 道 半 径 = 第 一 道 的 弯 道 半 径 + 跑 道 宽 度 + 跑 道 宽 度 + 跑 道 宽 度 + 跑 道 宽 度=36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法:第一步:先算出要跑几圈。第二步:计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步:有两个道的圆周长相减,就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多
11、少米。第四步:用这个相差数要跑的圈数. 第四单元比的认识(一)比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为0。4 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;5 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0 除外 ) ,比值不变。(二)求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项(三)化简比1、化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。(四)比的应用1、比的第一种应
12、用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级有60 人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?题目解析: 60 人就是男女生人数的和。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解题思路:第一步求每份:60( 5+7)=5 人第二步求男女生:男生:55=25 人女生: 57=35 人。2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?例如:六年级有男生25 人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全
13、班共有多少人?题目解析:“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路:第一步求每份:255=5 人第二步求女生:女生: 57=35 人。全班: 25+35=60 人3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级的男生比女生多20 人(或女生比男生少20 人) ,男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?7、要求量 =已知量已知量份数要求量份数7、比在几何里的运用:(1)已知长方形的周长,长和宽的比是:。求长和宽、面积。长=周长 2baa宽=周长 2bab面积长宽(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是:。求长、宽、高、体积长=周长cbaa宽=周长cbab高=周长cbac体积长宽高()已知三角形三个角的比是:,求三个内角的度数。三个角分别为:cbaacbabcbac()已知三角形的周长,三条边的长度比是:,求三条边的长度。三条边分别为:周长cbaa周长cbab周长cbac精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载- 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -