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1、小学一至六年级数学知识点纵向梳理(基本)第一章数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1 ,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示。 0 也是自然数。3 计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b(b 0)整除
2、, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1 ,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有 1、2、5、10 ,其中最小的约数是1,最大的约数是10 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - -一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有: 3 、6、9 、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数
3、。个位上是 0 、2 、4、6 、8 的数,都能被2 整除,例如: 202 、480 、304 ,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被5 整除,例如: 5 、30 、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如: 12 、108 、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4(或 25 )整除,这个数就能被4(或 25 )整除。例如: 16 、404 、1256都能被 4 整除, 50 、325 、50
4、0 、1675都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8(或 125 )整除,这个数就能被8(或 125 )整除。例如: 1168 、4600 、5000 、12344都能被 8 整除, 1125 、13375 、5000都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有: 2 、3 、5 、7、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71
5、、73 、79 、83 、89 、97 。一个数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9 、12 都是合数。1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1 。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 25 页 -
6、 - - - - - - - -几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有 1 、2 、3、4、6、12 ;18 的约数有 1、2、3 、6 、9、18 。其中, 1 、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数
7、,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1 。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有 2 、4、6 、8、10 、12 、14 、16 、18 3 的倍数有 3 、6、9 、12 、 15 、18 其中 6、12 、18是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份
8、、100 份、 1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - -一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。小数部分的最高分数单位“ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是10 。2 小数的
9、分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555 0.0333 12.109
10、109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - -
11、 - - - -一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777 简写作0.5302302 简写作。(三)分数1 分数的意义把单位 “1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1” 平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位 “1” 平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数
12、。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用% 来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - -(一)数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万
13、” 字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0 。3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“ 点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“ 分之 ” 然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7. 百分数的读法:读
14、百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“ % ” 来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“ 万 ” 或“ 亿” 作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某
15、一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大, 就把尾数舍去, 并向它的前一位进1。 例如:省略 345900 万后面的尾数约是35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。4. 大小比较精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - -1. 比较整数大小: 比较整数的大小, 位数多的那个数就大,如果位数相同,
16、 就看最高位, 最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化1. 小数化成分数: 原来有几位小数, 就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3. 一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数:通常先把分数