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1、4.3 4.3 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法12021什么是不等式. 一般地一般地, ,用符号用符号“ “” ”( (或或“ “” ”), ), “ “” ”( (或或“ “” ”) )连接的式子叫做连接的式子叫做不等式不等式. .22021 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情形下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 设能载x件25kg重的货物，由于升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200. 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75 + 25x 1200 这样，如何求呢？32021 与解一
2、元一次方程类似，我们将依据不等式的基本性质，进行如下步骤：将式移项，得 25x 1200-75，将式两边都除以25（即将x的系数化为1），即 25x 1125. 得 x45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.42021 我们把满意一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6， 都是3x15的解.这样的解有无数个.52021 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如 我们用x5表示3x15的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式.62021 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面表达的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x a(或xa，xa
3、）的不等式，就可得到原不等式的解集.72021例1 解以下一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2） .82021解（1） 原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即，得 x 6 移项，得 -5x+6x 6的解集x2.如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？简洁解得不等式3x6的解集是x2.0123456-1A 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.122021例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ：解第一将括号去掉去括号，得 12 -6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同
4、类项放在一起合并同类项，得： -2x -10两边都除以-2，得 x 5依据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如下列图.-10123456解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.132021解解这个不等式，得 x 6x6在数轴上表示如下列图：-10123456根据题意，得 x +2 0所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满意条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.142021 去分母，得 6+3x4x+2. 移项，合并同类项，得 x4. 正整数解为 1，2，3，4.解 求不等式 的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析课堂练习152021 已知 且xy，则k的取值范围是 .解 3-2，得 x = 7k+5 . 将代入 ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. x y， 7k+59k+7.解之，得k-1. k-1162021THANK YOU！172021
