《八年级数学上册 第一章第1节勾股定理课件 北师大版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 第一章第1节勾股定理课件 北师大版 课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理弦图这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？ 它标志着我国古代数学的伟大成就！BAC图甲 图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的 面积有什么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC正方形A、B、C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲 图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC正方形A、B、C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲 图乙
2、A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c23.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c23.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正
3、方形 =4 ab+c2 =c2+2aba2+b2+2ab=c2+2aba2 +b2 =c2a2+b2+2abc2+2ab勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.ac勾弦b股结论变形c2 = a2 + b2abcABC练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经
4、隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是 拿了画笔并
5、且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇. 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。 希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”一个周末的傍晚，伽菲尔德
6、突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算
7、，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。选一选选一选 已知已知ABCABC的三边分别是的三边分别是a a，b b，c c，若若B=B=RtRt，则有关系式（则有关系式（ ）A.aA.a2 2+b+b2 2=c=c2 2B.aB.a2 2+c+c2 2=b=b2 2C.aC.a2 2-b-b2 2=c=c2 2D.bD.b2 2+c+c2 2=a=a2 2BABC86算一算算一算AC2=AB2+BC2=62+82=100AC=100 = 10ABC求图中直角三
8、角形的未知边的长度。在RtABC中，根据勾股定理，练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.244.8A AB BC CD D例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长1 m2 mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知： 若若a=5a=5，b=12b=12， 则则c =_.c =_.试一试试一试在在RtRtABCABC中，中，13当c是斜边时， c c2 2= = a a2 2+b
9、+b2 2当b是斜边时， b b2 2= = a a2 2+c+c2 213或11911数学的和谐美、本节课我们经历了怎样的学习过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后你有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。IIIIII
