《2022版高考数学一轮复习第3章第4讲二次函数与幂函数训练含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮复习第3章第4讲二次函数与幂函数训练含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第4讲A级基础达标1(2021年泰州期末)已知幂函数yx的图象过点,则该函数的单调递减区间为()A(,)B(,0)C0,)D(0,)【答案】D2(2020年唐山期末)函数yx2(a2)x在区间(4,)上是增函数,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca6Da6【答案】D3(2020年绍兴期中)若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R,则a的取值范围是()Aa2B2a2C2a2Da2【答案】B4已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上,设af,bf(ln ),cf,则a,b,c的大小关系为()AacbBabcCbcaDba0时,图象开口向上,所以x2时取得最大值,
2、f(2)4a4a14,解得a;当a0时,图象开口向下,所以x1时取得最大值,f(1)a2a14,解得a3.8(2020年黄冈模拟)已知aR且ab,二次函数f(x)x22axb满足f(a)f(b),当x1,4时,函数f(x) 的最大值等于6,则函数f(x)在1,4上的最小值为_【答案】9或2【解析】由二次函数的对称性及f(a)f(b)知a,即b3a.所以f(x)x22ax3a,对称轴为xa.因为x1,4,当a时,f(x)maxf(4)6,所以a2,此时f(x)minf(2)2;当a时,f(x)maxf(1)6,解得a5,此时f(x)minf(4)9.9(2021年西宁期末)已知函数f(x)(m2
3、2m2)x13m是幂函数(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数f(x)在(0,)上的单调性,并证明你的结论解:(1)因为函数f(x)(m22m2)x13m是幂函数,则m22m21,解得m1,所以f(x)x2.(2)函数f(x)x2为偶函数证明如下:由(1)知f(x)x2,其定义域为x|x0,关于原点对称因为对于定义域内的任意x,都有f(x)(x)2x2f(x),所以函数f(x)x2为偶函数(3)f(x)在(0,)上单调减函数证明如下:在(0,)上任取x1,x2,不妨设0x1x2,则f(x1)f(x2)xx.由0x10,x2x10,xx0,所
4、以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0,)上单调递减B级能力提升10设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是()A(,0B2,)C(,02,)D0,2【答案】D【解析】二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,则a0,f(x)2a(x1)0,x0,1,所以a0,即函数的图象开口向上又因为对称轴是直线x1,所以f(0)f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.11函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数,对任意的x1,x2(0,)且x1x2,满足0,若a,bR,且ab0,ab0,bR,cR)(1)
5、若函数f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在区间(0,1内恒成立,求b的取值范围解:(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2,所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx,原命题等价于1x2bx1在(0,1内恒成立,即bx且bx在(0,1内恒成立又x的最小值为0,x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2,015(2020年辛集月考)已知二次函数f(x)x2bxc的图象过点(1,13),且函数对称轴方程为x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x
6、)f(x)x213|x|,求g(x)在区间t,2上的最小值H(t)解:(1)因为f(x)x2bxc的对称轴方程为x,所以b1.又f(x)x2bxc的图象过点(1,13),所以1bc13,所以c11.所以f(x)的解析式为f(x)x2x11.(2)因为函数g(x)f(x)x213|x|(x2x11)x213|x|(x2)|x|画出函数图象,如图所示所以当1t2时,g(x)mint22t;当1t1时,g(x)min1;当t1时,g(x)mint22t.综上,H(t)C级创新突破16(2021年钦州期末)若f(x)2x2(xa)|xa|在区间3,0上不是单调函数,则实数a的取值范围是_【答案】(9,
7、0)(0,3)【解析】f(x)(1)若a0,当x0时,f(x)x2在3,0上单调递减,不符合题意;(2)若a0,f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增若f(x)在3,0上不是单调函数,则3a0,即0a3;(3)若a0,则f(x)在(,a)上单调递减,在上单调递减,在上单调递增若f(x)在3,0上不是单调函数,则30,即9a0.综上,a的取值范围是(9,0)(0,3)17(2021年宜春期末)若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数,使函数g(x)f(x)(21)x2,x1,2的最小值为2?若存在,求出的值;若不存在,说明理由解:(1)根据题意,设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1,得c1.所以f(x)ax2bx1.因为f(x1)f(x)2axab2x,所以解得所以f(x)x2x1.(2)由(1)可得g(x)x2x1(21)x2x22x3,x1,2当1时,g(x)在1,2上单调递增,g(x)ming(1)4221;当12时,g(x)在1,上单调递减,在,2上单调递增,g(x)ming()22232,解得1.又12,故1;当2时,g(x)在1,2上单调递减,g(x)ming(2)4432,解得2,不合题意综上,存在实数1符合题意7