三角函数图像变换 [浅谈三角函数的图象变换] 【摘 要】：三角函数的图象变换问题,一直是中学数学的重点和难点内容,也是高考必考的热点题型.近年来,各级各类考试命题者不断变换考查的角度,相继推出了许多新颖别致,极富思考性和挑战性的创新题型,给此类问题注入了新的活力.常有学生诉说如下的困惑，这次考试我又将平移方向和平移长度搞错了下面精选出一些典型例题予以解析,旨在引导同学们探索题型规律,掌握解题方法 【关键词】：变换问题 函数图象 三角函数 解题方法 图象变换 典型例题 三角函数的图象是三角函数的概念和性质的直观形象的反映，是研究三角函数的性质的基础而三角函数的图象的特征和性质，又是通过函数的图象变换反映出来的，因此掌握这一函数图象的变换关系及灵活运用，是分析和解决与三角函数的图象有关的问题的关键同时，三角函数的图象变换也是历年高考中的常考内容 下面浅谈三角函数的图象变换对于这一函数的图象变换，课本上首先分别探索了、ω、A对图象的影响，即得到下面三种基本变换： 1、相位变换：把的图象上所有点向左（当>0时）或向右（当1时）或伸长（当01时）或缩短（当0 然后在此基础上，归纳总结出由正弦曲线得到函数的图象的变换过程： 课本对于这一过程的归纳总结，虽然体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，说明了图象的变换过程，但是学生在学习理解上却存在一定的困难，有相当部分的学生全靠死记硬背，形成思维定势。
如果改变图象的变换顺序，即先进行周期变换，再进行相位变换，则容易产生错误如对于的图象变换，在由变换到后，有些学生错误地认为：只需再将其图象向左或向右平移||个单位，而正确的图象变换应该是向左或向右平移个单位，即函数变换为相位φ变换实质上就是将函数的图象向左或向右平移．当先作周期变换后作相位变换时，须提出系数ω，这是因为周期变化时改变了x的值，此时其初相位（非0初相）同时也改变相应得到改变，且改变的倍数相同．当先作相位变换后作周期变换，由于此时x的系数为1，系数提不提无影响，为了统一记忆我们也视为提出系数“1”．因而有“变φ要把系数提”之说这样就避免了容易发生的错误，有助于分析和解决问题请看下面的例题 例1、要得到的图象，只需将函数的图象( )个单位长度 （A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移 分析：因为，由图象变换可知应将函数的图象向右平行移动，移动单位为，即有，于是选（D） 变式：要得到的图象，只需将的图象( )个单位长度 （A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移 分析：因为，即，所以选（C） 评注：进行图象变换时应切记无论是哪种变换都是对字母x而言的，注意到这一点就无须担心到底是先作相位变换还是先作周期变换。
例2、已知函数 ( )的图象如图1所示，那么( ) （A） （B） （C） （D） 分析：由图象可知：又, 所以，于是选（C） 评注：①此题牵涉到三角函数的性质、图象及其变换，要解决它需要综合应用这些知识； ②数形结合是数学中重要的思想方法，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的 例3、为了得到函数的图象，只需将的图象（ ） （A）向左平移 （B）向左平移 （C）向右平移 （D）向右平移 解： 因为，又题中变换与图象变换相逆，因此方向应向右，平移单位为：，所以应选（D） 变式：将的图象沿x轴向右平移个单位长度，再保持图象上每个点的纵坐标不变，而横坐标伸长为原来的2倍，得到的曲线与相同，则是( ) （A） （B） （C） （D） 解：将图象上的每个点的纵坐标不变，而横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，再将此图象向左平移个单位得到 ，即，选（C） 评注：图象变换的过程是可以互逆的例题3及其变式的设计有助于培养学生的逆向思维能力，开阔学生的视野，做到举一反三，加深对知识的理解 总之，为了让学生充分理解和完全掌握三角函数的图象变换，我们在设计相关题组时，可以对自变量x进行变化，可以对函数的解析式进行变化，还可以对变换过程的顺序进行变化。
三角函数图象的周期、振幅、相位等变换的问题是历年高考中常考查的内容对此类命题的求解，无论三种变换怎样摆设，先要弄清哪是原函数的图象，哪是新函数的图象，再根据三角函数的图象变换规律，很快就可得到解决 参考文献： 熊道军．三角函数的图象变换 王 勇．独具魅力的三角函数图象变换问题 王学忠．三角函数的图象变换的教学与评析 5。