课时素养评价 十九 分 段 函 数 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=2,12,x2+2,x≤2,则f(f(1))= ( )A.12 B.2 C.4 D.11【解析】选C.因为1<2,所以ff(1)=f(3),又因为3>2,所以f(3)=3+13-2=4,故ff(1)=4.【加练固】设函数f(x)=-x,x≤0,x2+1,x>0,则f(f(-1))的值为 ( )A.-2 B.-1 C.1 D.2【解析】选D.由题意得,f(-1)=-(-1)=1,f(f(-1))=f(1)=12+1=2.3.设函数f(x)=3-x2,x∈[-2,1],x-3,x∈(1,5],若f(a)=1,则实数a的值为 ( )A.2或4 B.2或4C.-2或4 D.2【解析】选C.由方程f(a)=1可得-2≤a≤1,3-a2=1①,或10x+1,x≤0B.f(x)=-x-1,x>0x+1,x≤0C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】选A、C.结合图象可知,当x≤0时,f(x)=x+1,当x>0时,f(x)=-x+1,所以f(x)=-x+1,x>0,x+1,x≤0,即f(x)=-|x|+1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.给定函数f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)=________,m(x)的最大值是________.【解析】因为m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x)的图象如图所示:由图易得m(x)=2x-1,x<1,-2x+3,x≥1,m(x)的最大值是1.答案:2x-1,x<1,-2x+3,x≥1 16.已知分段函数f(x)=x-4(x≥2 018),ff(x+6)(x<2 018),则f(2 015)=________.【解析】因为函数f(x)=x-4(x≥2 018),ff(x+6)(x<2 018),所以f(2 015)=f(f(2 021))=f(2 017)=f(f(2 023))=f(2 019)=2 015.答案:2 015三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=-2x+1,x<1,x2-2x,x≥1.(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小.(2)画出函数的图象.(3)若f(x)=1,求x的值.【解析】(1)因为-3<1,所以f(-3)=-2(-3)+1=7,因为7>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-27=35,因为3>1,所以f(3)=32-23=3,所以f(f(3))=f(3)=3,所以f(f(-3))>f(f(3)).(2)函数图象如图所示:(3)由函数图象综合判断可知,当x∈(-∞,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;当x∈[1,+∞)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+2或x=1-2(舍去).综上可知,x的值为0或1+2.(15分钟30分)1.(4分)新定义函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则不等式(x+1)sgn x>2的解集是 ( )A.{x|x<-3} B.{x|x>1}C.{x|-31}【解析】选D.①当x>0时,sgn x=1,不等式的解集为{x|x>1};②当x=0时,sgn x=0,不等式无解;③当x<0时,sgn x=-1,不等式的解集为{x|x<-3},所以不等式(x+1)sgn x>2的解集为{x|x<-3或x>1}.2.(4分)如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是 ( )【解析】选D.当0≤x≤2时,S=14x2,排除B,C;当23时,S=1231=32,D符合.3.(4分)根据统计,一名工人组装第x件产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x15分钟,所以43m-5(m≥2),求实数m的取值范围. 【解析】(1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,f(-3)=(-3)2+2(-3)=3-23.f-52=-52+1=-32,而-2<-32<2,所以ff-52=f-32=-322+2-32=94-3=-34.(2)当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去.当-23m-5,解得m<4,又因为m≥2,所以m的取值范围为[2,4).7。