高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术

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1、Word文档下载后（可任意编辑） 高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术 高二数学对于知识点的掌握的要求是比较高的。我准备了高二数学必修3第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。 1.3.1辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商 S和一个余数 R；（2）：若 R0，则n为m，n的最大公约数；若 R0， 则用除数n除以余数0 R得到一个商 1 S和一个余数 1 R；（3）：若 1 R0，则 1 R为m，n的最大公约数；若 1 R0，则用除数 R除以余数 1 R得到一个商 2

2、S和一个余数 2 R； 依次计算直至 n R0，此时所得到的 1 nR即为所求的最大公约数。 2、更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略） 3、辗转相除法与更相减损术的区别： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 以上是高二数学必修3第一章算法初步知识点的全部内容，更多精彩内容请同学们持续关注。 第 3 页 共 3 页