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1、- -圆的根本性质根底知识回放集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：1平分
2、弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：AB是直径 ABCD CE=DE 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它的3个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 圆周角定理圆周角定理：
3、同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O中，C、D都是所对的圆周角C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O中，AB是直径 或C=90C=90AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OBABC是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理:
4、弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：MN是切线，AB是弦BAM=BCA切线的性质与判定定理1判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线2性质定理：切线垂直于过切点的半径如上图 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件MN是切线MNOA切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的
5、夹角。即：PA、PB是的两条切线PA=PB PO平分BPA圆相交弦定理及其推论：1相交弦定理：圆两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在O中，弦AB、CD相交于点PPAPB=PCPA2推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中，直径ABCD3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项即：在O中，PA是切线，PB是割线4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如上图即：在O中，PB、PE是割线弧长、扇形面积公式1弧长公式：2扇形面积公式： 中考热点难点突破例1：
6、如图1，正方形ABCD是O的接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，那么BPC的度数是 A B C DODABC例3图例1图ABCDEO例2图例2：如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点不与两点重合，那么的度数为 ABCD例3：高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面=10米，净高=7米，那么此圆的半径=A5B7CD试题演练一、选择题1如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为，那么弦CD的长为 A B C D第3题图第4题图第1题图第2题图2如图，ABC接于O，假设OAB28，那么C的大小为 A28 B56 C
7、60 D623如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，那么弦CD的长为 A B CD4如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，那么AB的长为 A2 B3 C4 D55ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的切圆圆心，那么AIB的度数是 A120 B125 C135 D1506如图，O是ABC的外接圆，AB是直径假设BOC80，那么A等于 A60 B50 C40 D30第6题图第7题图第8题图第9题图BCDA7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧，其跨度为24米，拱的半径为13米，那么拱高为( )A5米B8米C7米D5米8一根水平放
8、置的圆柱形输水管道横截面如下图，其中有水局部水面宽0.8米，最深处水深0.2米，那么此输水管道的直径是 A0.4米B0.5米 C0.8米D1米9如图，在RtABC中，C90，AB10，假设以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，那么AC的长等于 AB5 CD610.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，假设D 35，那么OAC的度数是 A35B55 C65D70第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题11如图，AB是O的直径，C是O上一点，BOC44，那么A的度数为12如图，点在以为直径的上，那么的长为13.如图，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，假设BD1，那么
9、BC的长为.14如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，假设CEA，那么ABD. 第14题图第15题图第16题图第17题图15如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD42，那么BAD _.16如图，点C、D在以AB为直径的O上，且CD平分，假设AB2,CBA15，那么CD的长为17O的直径AB8cm，C为O上的一点，BAC30那么BC_cm.18如下图，、是圆上的点，那么度第18题图第20题图19. 在O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA20如图，ABC接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么BD_三、解答题21如图，AB为O直径，BC切O于B，
10、CO交O交于D，AD的延长线交BC于E，假设C = 25，求A的度数22如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AEBF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明23如图，P为正比例函数图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为， 1求P与直线相切时点P的坐标； 2请直接写出P与直线相交、相离时的取值围 四、解答题每题8分，共24分24从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm11cm，如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒芯的半径，分别为5.8cm和2.3cm，如图乙那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？取3.14，结果准确到0.001cm图 图25
11、如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停顿运动1如果POA90o，求点P运动的时间；2如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由26如图，直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C1用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；2假设A点的坐标为0，4，D点的坐标为7，0，试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；3在2的条件下，求证直线CD是M的切线五、解答题每题8分，共16分27如图，图是一个小朋友玩“滚铁环的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持
12、与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图铁环的半径为5个单位每个单位为5cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且1求点M离地面AC的高度MB单位：厘米；2设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度单位：厘米28图是用钢丝制作的一个几何探究具，其中ABC接于G，AB是G的直径，AB6，AC3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中如图，然后点A在射线OX由点O开场向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动如图，当点B滑动至与点O重合时运动完毕1试说明在运动过程中，原点O始终在G上；2设点C的坐标为，试求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围；3在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？图 图 图参考答案中考效能测试
