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1、（高考备战冲刺指导）高考数学-不等式基础训练基础训练A组一、选择题1. 下列各式中，最小值等于2的是（）A. - + - B. -胃 C. tan9 + - D. 2+2一、y 工 Vx解不等式|】+ 7|-|3工-4| +序姑0+4tanQ2. 若且满足工+ 3y = 2,则3” + 27+1的最小值是（）A. 3而B. 1 + 2扼C. 6 D. 73. 设丁0,)，0, V-, g = _L_ +工，则A,B的大小关系是()l+x+y +x 1+yA. A = B B. AB C. AB4. 若x.y.a e R+, Hyx + y b0,则。+ 1的最小值是b(a-b)2. 若。0,秫
2、o,o,则g, 土二按由小到大的顺序排列为b a a + m b + n3. 已知x,y0,且r+)=l,贝+y的最大值等于。4. 设A = 4 +、+、+、，则A与1的大小关系是o210 2,() +1 2* + 2211-!125. 函数/(x) = 3x + (x0)的最小值为 o三、解答题1. 已知。+/? + (? = 1,求证：33.求证：a2 +b2 ab + a + b-i4. 证明： 2( Jn +1 _ 1) bc,nwN ,旦+-恒成立，则的最大值是( a-b b-c a-cA. 2 B. 3 C. 4 D. 62._ 2 r + 2若尤e则函数y =有（）2x-2A.最
3、小值1 B.最大值1 C.最大值-1 D-最小值-13.设p = & 2 = 77-73, R = $-yi,则PQR的大小顺序是(4.5.6.A. PQR B. PRQ C. QPR D. QRP设不等的两个正数。力满足a3 *-b3=a2-b则a + b的取值范围是（44A. (l,+oo) B. (h) C. h 133设 a,b,c，R+,旦 6/ + /，+ c、= l,若 =(-l)(-l)(-l),则必有( a b cD(0,1)A. 0M - B. -M 1 C. 1 M S 88若且ab,M =牛+ =, N =插侦，则M与N的大小关系是 yjb y/aA. MN B. MN
4、 D- Mne N 时，求证：2 2(h + 1)4.己知实数 a.b.c 满足。 Z? c,旦有 a + b + c = .a2 +b2 +c2 = 1求证:a+b-3提高训练C组、选择题1.若logA y = -2,则x + y的最小值是（A.3V2B.2V3VC.2. ci,b,c e R* ,设5= a则下列判断中正确的是（111, a + b + c b + c + d c + d + a d + a + bB. 1 5 2)A. 0 5 1,则函数y = x + - + 的最小值为(x +116C.B.2538 C. 4D.D.35 a 0 , HP =)M =yfab ,则它们的
5、大小关系是（A. P QM N RB. QP M N RC. P M N QRD. P QM RN二、填空题3 r1.函数y = （x 0）的值域是jr +x+l2.若ci,b,c e R*,且q + /? + c = 1,则 4a +Jb+4c 的最大值是3. 已知一 1 a,b,c 0 ,贝lj。H的最大值为.a V cr5. 若x, yyz是正数，且满足xyz(x + y + z) = l，则(x + y)(y + z)的最小值为三、解答题990001. 设a,b,c e R+, Ha + b = c ,求证：a3 +b3 1 1192. Lllkz b c d ,求讥* +Fa-b b
6、-c c-a a-d3. 已知 a,b,c R*,比较 a3+c3 与 a2b + b2c + c2a 的大小。4. 求函数y = 3x-5 +4j6-x的最大值。、4445.已知尤,y, z e /?,旦 x + y + z = 8,1? + y2 + z2 = 24求证：x 3, y 3, z 0,2A 0,.T + 2x 2J22 = 22. D3, + 33, +1 Z 2打 33, +1 = 25 + 1=73. B 眼工+工+=上土，即人槌l+x 1+y 1+x+y 1+y+x 1+x+y守，即 E峪(5,Y JJ.J、+ y (4x + yy )，而 Vx + 心 % ax +
7、y , I1 /n即 Jx + y 2 )恒成立，得一K ，即q y/2aa 25. Ay= x-4| + |x-6| x-4 + 6-x| = 26. D|2x-5|9-92x-59-2x 32工-5 2 3,或或-5-3x 4, x 3 (a -/?)/?= 3b(a-h) V b(a-h)b b + m a + n a r _ .卜， b b + m ,2. - 一 山糖水浓度不等式知一 1,a a+m h+n ba a+mc b h + n t t a a + n ,a+ n a旦一 1,得一 1,即 1 一 a an b b + nb + n bI3. 字冒7，37?7?=”4.A3
8、3T 二22 x2 V 2 2 x三、解答题1.证明：-a2+b2+c2 =(a + b + c)2 -(lab + 2bc + 2ac) (a + b + c)2-2(a2+b2+c2)?. 3(/ +b2 +c2)(ab + c)2 =1另法一:O J 99199(。+ /? + (?)cT +b +L = cT +/T +c、 一 33=|(26Z2 + lb2 + 2c2 一 lab 一 2bc - 2ac)=-(a-b)2 +(Z?-c)2 +(-c)20:.a2 +b2 +c2 -3另法二：(l2+l24-l2)(a2 +/?2 +c2)(a + b + c)2 = 1即3(/ +
9、/?2+c2)l, :.a2 +b2 +c2 -2.解：原不等式化|x + 7|-|3x-4| + V2-l0当 x 时，原不等式为 x + 7 (3工4) + 10 fvf x 5 + - 即 x 5 +;当一7x0 3勿 V2 n|l 1 V2 ,4得 x , G| 尤 ；2 42 43当XV7时，原不等式为x + 7 （3x 4） + 一 1（）得尤6 ，与x-7矛盾;1 /o/o所以解为x 02dT + /?- 2 cib + tz + Z? 14.证明：/r= -f= /.-f= 二 2( Jk +1 yk) f= 2(Vk -1)yk + 4k 2 保 4k-+4k4k2(J + 1 1) = VV2 V3 y/n综合训练B组、选择题a-c a-c a-b + b-c a-b + b-c 八 b-c a-b A1. C .+=+= 2 + 4a-b b-c a-b b-c a-b b-c.一+，而+-恒成立，得 n4a-b b-c a-c a-b b-c a-c=(d+| _=yi+ _2 匕
