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1、精品资料欢迎下载七大函数 1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 4、指数函数 5、对数函数 6、幂函数 7、三角函数七大性质 1、定义域 2、值域 3、最值 4、周期性 5、奇偶性 6、单调性 7、对称性壹一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b就此时称 y 是 x 的一次函数；特殊地，当 b=0 时，即： y=kx （k 为常数， k0）就此时称 y 是 x 的正比例函数；2、一次函数的性质：（1） 在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满意等式： y=kx+b；（2） 一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0，b ，与 x 轴总是交
2、于（ -b/k ，0） 正比例函数的图像总是过原点；（3 k ，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，直线必通过二、四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b0 时，直线必通过三、四象限；当 b=0 时，直线通过原点；4 特殊地，当 b=O时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像；这时，当 k 0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限；3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰二次函数1. 函数 yax2bxc a0 叫做一元二次函数；其图象是一条抛物线；2.
3、 根与系数的关系 - 韦达定理（1） 如一元二次方程ax 2bxc0 a0 中，两根为x ， x ；12求根公式 xbb24ac 2a， 补充公式 x1x2；a韦达定理 x1x2b ， x . xc ；122aa（2） 以x1，x2 为两根的方程为 xx1x2 xx1 . x20（3） 用韦达定理分解因式ax 2bxca x 2b xcaaa xx1xx2b4 acb23. 任何一个二次函数 y性质如下：ax2bbx4acc ab 20) 都可配方为顶点式： yba x 2，2a4a（1） 图象的顶点坐标为 ,2a ，对称轴是直线 x；4a2a（2） 最大（小）值4 acb 2 当a0 ，函数
4、图象开口向上， y 有最小值，ymin，无最大值；4a4acb 2 当a0 ，函数图象开口向下，y 有最大值，ymax，无最小值；4a（3） 当 a0 ，函数在区间 ,b 上是减函数，在 b , 2a2a 上是增函数；当 a0 ，函数在区间上 b ,2a 是减函数，在 ,b 上是增函数；2a4. 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b 24ac000二次函数yax 2bxca0 的图象一元二次方程有两个相异实数根有两个相等实数根bbxx没有实数根ax 2bxc0a0 的根x1,212x1x22a2a不 等ax2式 的解集ax2bxcbxc0a00a0x xx1
5、或xx2x x1xx2x xbR2a叁反比例函数1、定义：一般地，形如 y懂得：k（k 为常数， kx0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来（1）x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；（2） 自变量 x 的取值范畴是 x0 的一切实数，函数值的取值范畴是y0 ；1（3） 反比例函数有三种表达式： yk （ kx0 ）， ykx（ k0 ）， xyk （定值）（ k0 ）；（4） 函数 yk（ k0 ）与xxk（ k0 ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时， x 也是 y 的反y比例函数；2、反比例函数解析式的特点：反比例函数k 的符号k0yk （ k0 ）xk0图像定
6、义域和值域x0 ， y0 ；即（ ， 0）U （ 0，+） x0 ， y0 即（ ， 0） U （0， +）单调性肆指数函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；图像的两个分支分别在其次、第四象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；（一）指数与指数幂的运算1. 根式的概念：一般地，假如 x n2. 实数指数幂的运算性质a ，那么 x 叫做 a的 n 次方根，其中 n 1，且 n N *（1） ar a ra r srs a （2）a rs ab ra r as均满意 a0, r , sR) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数2、指数函数的图象和性质ya x a（3）0, 且a1) 叫做指数函数，其中定义域为 x R条件a10a10a132.521.51 132.521.51 1图像-10.5-0 .501234567810.5-10-0 .51 12345678-1-1 .5-2-2 .5-1-
