《七年级数学三角形内角和定理的证明与应用课件 华师版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学三角形内角和定理的证明与应用课件 华师版 课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、复习“三角形内角和定理” 我们已经知道：三角形的三个内角之和等于180。 即：在ABC中， 有A+B+C=180 ACBABC二、论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于180呢？ 即把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的位置上。这时就可得ACB和1和2组成了一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了。你试过了吗？. 在前面我们是采用拼接的方法来说明的。 但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？很明显，这是无法确定的 如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+
2、C= 180呢？ 三角形内角和定理的证明言必有“据” 回顾与思考w 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.“行家”看“门道”w已知:如图, A、B、C 是ABC的三内角. 求证:A+B+C=1800.w证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 例题欣
3、赏P207w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2= B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w A+B+ACB=1800 (等量代换).w分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D一题 多解w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?议一议P208w请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有
4、新的证法吗?w证明:过点A作PQBC,则ABCw 1=B(两直线平行,内错角相等),w 2=C(两直线平行,内错角相等),w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w BAC+B+C=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231ABC已知：如图，A B C.求证：A +B +C=180开启 智慧还有其他证明方法吗？“行家”看“门道”w根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试P211w 你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRMABC证明：过A作AEBC，EB=BAE(两直线平行,内错角相等)
5、 EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换)开启 智慧ABCPQR证明：过点P作PQ AC交AB于Q点， 作PR AB交AC于R点。四边形AQPR是平行四边形 （平行四边形的定义） QPR= A （平行四边形的对角相等） RPC= B（两直线平行，同位角相等） QPB= C（两直线平行，同位角相等） QPB+ QPR + RPC=180 （1平角=180 ） A+ B+ C=180 （等量代换） EBC+ FCB=180 （两直线平行，同旁内角互补） 即1+ ABC+ ACB+4= 180 又 BAC= 2+ 3 BAC + ABC + ACB=
6、180 （等量代换）ABCEDF（123证明：过A点作射线AD，过点作BE AD，过C点作CFAD（两直线平行，内错角相等).4（则BE CF（平行与同一条直线的两直线平行）1=2，3=4）A证明：E作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作1=A，则CEBA (内错角相等，两直线平行).B=2 (两直线平行，同位角相等).）12又1+2+ACB=180 (平角的定义)A+B+ACB=180 (等量代换)BCDABCO 在ABC内任找一点O，连 接 AO、BO 、CO，即把ABC分成三个三 角形，即AOB、 AOC、 BOC，由于每个三角形的内角和相等，故可得等量关系A
7、OB、 AOC 、BOC 三个的内角和减去360就是ABC 的内角和。 解：设ABC的内角和 为 X ， 于是有方程3X 360 =X解得 X=180 即三角形的内角和为180 O三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言ABC我是最棒的w1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请
8、证明你的结论.w已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.w求证： ADE=500. 随堂练习P208DCBAEABCABCw结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 随堂练习ABC结论: 直角三角形的两个锐角互余；等边三角形每个内角60以后可以直接运用.ABC证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换） A+B=18090= 90 （等式性质） 即A+B=90ABC已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 随堂练习证
9、明： DE BC （已知） AED= C（两直线平行，同位角相等） C=700（已知） AED= 700 （等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理） A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代换） 即 ADE= 500DCBAE（第2题）2、已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500 随堂练习3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结 PB、PD，交CD于E点。 则 B、 D、 P 之间是否存在一定的大小关系？ 随堂练习ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？用运动变化的观点理解和认识数学w在ABC
10、中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么? 读一读P207CBACBA回味无穷w掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.w三角形内角和定理.w结论: 直角三角形的两个锐角互余.w探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因
11、”.w与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结 拓展 我们证明了三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。小结 拓展小结：本节课你有什么收获？三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言ABC同学们你们掌握了吗，课后认真复习哦
