函数的应用题第1课时 二次函数应用题（一）利润问题一、考点分析：将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题.建立二次函数的数学模型，求出最值.二、考点要求：体会建模的数学思想，通过学生审题、自主构造、认真计算等全过程，培养学生创新应用能力．三、知识梳理：商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件，已知商品的进价为每件40元.（1）市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；设每件涨价x元，则售价为 元，销售量为 ；若商品利润为y元，则y与x的函数关系式为： （2）市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每星期要多卖出20件；设每件降价x元，则售价为 元，销售量为 ；若商品利润为y元，则y与x的函数关系式为： 四、典型例题例1某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件.根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）.（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）求销售量y与x的函数关系若商场想获得最大利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？若要每天毛利润不低于500元，其定价在什么范围？例2某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为W，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？五、方法点睛1．重视审题，抓住表示数量关系或对应法则的关键词； 2．建立函数模型；3．用一次函数、二次函数的图象与性质解决问题六、巩固训练：1．进价为每件40元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件45元，设每件降价x元（x为正整数）．（1）设每星期的销售量为y件，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润．2.某汽车租赁公司拥有2O辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_______元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?（3）当每日租出多少辆时，才能使公司盈利？（4）当每日租出的车辆不少于15辆时，租出多少辆车时，公司收益最大？最大收益为多少？3.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？4．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元．5．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210元；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w，请直接写出w与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 。
