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1、枣庄八中（东校）2018-2019学年度高三1月检测数学试卷（理） 本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚. 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(60分)1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1已知集合，则A BC D2已知数列为等差数列，且，则的值为A B C D3.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.3 B.2 C.1 D.14. 已知直线，和平面，如果，那么 “”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5已知函数，则A8 B6 C3 D16. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是A B C D7已知函数，若正实数满足，则的最小值为A B C D8.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象 A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移
3、9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为A. B. C D. 10.过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为A B C. D11.已知是椭圆的左、右焦点，点，则的角平分线的斜率为 A. B. C. D.12.已知，若的最小值为，则A B C. D 第卷(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知向量，则向量的夹角的余弦值为 .14.若曲线与曲线在交点处有公切线，则 .15已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是 . 16记为正项
4、等比数列的前项和，若，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知中，.（）若，求的面积；（II）若，求的长.18.（本小题12分）数列为递增的等比数列,，数列满足（）求数列的通项公式； （II）求证：是等差数列；（）设数列满足，求数列的前项和.19. （本小题12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，求的值20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是棱上动点，是中点.（）当是中
5、点时，求证：平面；（）在棱上是否存在点，使得平面与平面所的成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21（本题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且（）求椭圆的方程；（）过的直线分别交椭圆于和且，若，成等差数列，求出的值.22(本小题满分12分) 已知函数（为常数）（）讨论函数的单调性；（）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）当时， ，对恒成立，求整数的最大值数学试卷（理）答案一.选择题 二填空题 1 17.解：由题意，2分 所以，所以 5分（2）设，则在中， ，解得或（舍去），所以，8分在中， 10分18.解：（1）数
6、列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。此时公比, 4分 （2），即是首项为，公差为2的等差数列 8分 （3），10分 12分 19. 解：（）将方程消去参数得，曲线的普通方程为， 3分 将代入上式可得，曲线的极坐标方程为： 6分 （）设两点的极坐标分别为,由消去得，是方程的两根，9分 12分 20解：（1）取中点，连结，则且.当为中点时，且，且.四边形为平行四边形，2分又，平面；4分（2） 假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，平面的法向量，平面的法向量6分. 10分，即存在满足条件的点，此时 12分21解 (1) 椭圆.将代
7、入可得椭圆. 4分(2)当的斜率为零或斜率不存在时，； 5分当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则 8分直线的斜率为，9分综上， 12分22 （）（为常数）定义域为：（）若，则恒成立在上单调递增；（）若，则令，解得；令，解得在上单调递减，在上单调递增综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增4分（）满足条件的不存在理由如下：若，由（）可知，函数在为增函数；不妨设，则，即6分由题意：在上单调递减，在上恒成立；即对恒成立；又在上单调递减；,满足条件的正实数不存在8分（）当时，使对恒成立即对恒成立 当时，； 又 9分下面证明：当时，对恒成立当时，设，则易知：，当时，；当时， 即当时，对恒成立12分
