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1、山东省日照市2011届高三第一次调研考试理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数的定义域为，值域为，则等于(A)
2、(B) (C) (D) （2）命题“对任意的”的否定是 (A)不存在 (B)存在(C) 对任意的 (D)存在（3）已知且，则等于(A) (B) (C) (D)7（4）定积分的值为(A)1(B)1(C) (D)（5）若是夹角为的单位向量，且=2，=,则ab等于(A)1 (B)4 (C) (D)（6）函数(x0)的零点所在的大致区间是(A)(B) (C)(D)（7）已知直线l, m，平面, ，且l, m，给出四个命题：若 ，则lm； 若lm，则 ；若，则lm； 若lm，则其中真命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（8）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(A)(B)(C)
3、(D)（9）已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么(A) (B) (C) (D)（10）已知函数的图象如图所示，则图是下列哪个函数的图象 (A) (B) (C) (D)（11）已知圆P的方程为(x-3)2+(y-2)2=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则+（O为坐标原点）等于(A)4 (B)8 (C)9 (D)18（12）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为(A)1 (B)5 (C) (D) 日照市2011届高三第一次调研考试 理 科 数 学 2011.1 第卷（共90分）注意事项：第卷共2页。
4、考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）已知函数 若，则a的取值范围是_ （14）如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时（15）给出如下定理：“若的斜边AB上的高为h，则有 ”在四面体PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是 .（16）在等式“1=+ ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小
5、，则填入的两个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分） 等比数列中，已知. （）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.（18）（本小题满分12分） 设函数（）求的最小正周期;（）若，当时, 求函数的最大值（19）（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,实数满足（）若且为真，求实数的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围. （20）（本小题满分12分）张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场
6、的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； （）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？（21）（本小题共12分）数列的首项=1，前项和为，点（, ）、（4, 10）都在二次函数的图象上, 数列满足.（）求证: 数列是等差数列，并求数列的通项公式;（）令cn=（） , =+.试比较与的大小，并证明你的结论.（22）（本小题满分14分）
7、一次函数的图象过原点，函数定义在（e为自然对数的底）上. （）若有极值，求实数的取值范围； （）记函数，在（）的条件下，证明在函数图象上任取点, 总能在图象上找到相应的点, 使、连线平行于轴.日照市2011届高三第一次调研考试 理科数学参考答案及评分标准 2011.1说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确,均应参照本标准相应评分。一、选择题（每小题5分，共60分）BDCBC BCAAC DD二、填空题（每小题4分，共16分）（13）； （14）； （15）； （16）4和12.三、解答题（本大题共6小题，共74分）（17）解：（）设的公比为,由已知得
8、，解得.所以. 5分（）由（）得，则，, 设的公差为，则有 解得 8分 10分 且数列的前项和 12分 （18）解：（）= =. 4分 故的最小正周期为T = =8. 6分()由题设条件得 = =. 9分 当时，且是增函数，因此在区间上的最大值为.12分（19）解：（）由得，当时，解得1,即为真时实数的取值范围是1. 2分由,得,即为真时实数的取值范围是.4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分() p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 8分设A=, B =, 则AB,又,当时，A=；时，.所以当时，有解得 10分当时，显然，不合题意. 所以实数的取值范围是. 12分（20）解：（）工厂的实际年利润为：()3分，当时，取得最大值 所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) 6分 （）设农场净收入为元，则将代入上式，得：8分又 令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值 因此李明向张林要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入.12分当时，所以,当时， ，所以,当时，所以.12分（22）解:（） 的图象过原点， , .求导可得 ，令 ， 可得 . ， ， . 3分当变化时， 的变化情况如下：+0单调递增极大值单调递减，所以 ，,， , ，使得成立 在函数图象上任取点, 总能在图象上找到相应的点, 使、连线平行于轴. 14分
