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1、黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学综合训练试题（二）理注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第I卷（选择题 共60分)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则 （ ）ABCD2已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则
2、（ ）ABCD3某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为 （ ）A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C可估计身高为190厘米的人臂展大约为18965厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差116厘米，4函数的图象大致为 （ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D6九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的
3、比例为“衰分比”如：已知，三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金1000元，则，所分得奖金分别为800元和640元某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为 ( )A，14580元B，14580元C，10800元D，10800元7若，且直线与圆相切，则的取值范围是 （ ）A BC D8我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积根据此公式，若，且，则的面积为 （ ）A B C D92018年9月2
4、4日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入的值为100，则输出的值应属于区间 （ ）A15,20B20,25C25,30D30,3510已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，且双曲线C与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是 （ ）A B C D11已知函数，且在上是单
5、调函数，则下列说法正确的是 （ ）A B C函数在上单调递减D函数的图像关于点对称12定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在大题卡相应位置上13二项式展开式中的常数项是_14已知向量，且与向量的夹角为90，则向量在向量方向上的投影为_15已知，都在球面上，且在所在平面外，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为_16已知数列的各项都是正数，若数列各项单调递增，则首项的取值范围是_；当时，记，若，则整数_三、解答题：共70分解答应写出
6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤17若的内角A，B，C的对边为a，b，c，且.（1）求；（2）若的面积为，求内角A的角平分线AD长的最大值18如图，四棱锥中，平面底面，是中点（1）证明：直线平面；（2）点为线段的中点，求二面角的大小 192019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64（1）估计这600辆
7、车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果四舍五入保留到整数参考数据：若,则；20已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点（1）求椭圆
8、的标准方程；（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由21已知函数（1）求函数的极值；（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑本题满分10分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线交曲线于点，倾斜角为的直线过线段的中点且与曲线交于、两点（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；（2）当直线倾斜角为何值时，取最小值，并求出最小值23选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）已知，且，求证
