《届高三数学第三次模拟考试试题 理(含解析) 试题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学第三次模拟考试试题 理(含解析) 试题2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2.设，是的共轭复数，则（ ）A. -1B. C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值【详解】，则，故，故选C.【点睛】本题主要考查复数基本概念，
2、两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月
3、份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到
4、原来的倍（纵坐标不变）得 故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678输出的结果为7，则的取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（ ）A
5、. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥组成的几何体，利用几何体的体积求出的值.【详解】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥组成的几何体，设组合体的体积为, 所以，故本题选B.【点睛】本题考查了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题，考查了数学运算能力.7.已知抛物线，定点，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示. 由图可知，当直线与抛物线相切
6、时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况.8.如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设出圆的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为,则，圆的面积为，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.
7、【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.9.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。1
8、0.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）A. -1B. 1C. 0D. 无法计算【答案】C【解析】【分析】因为是定义在上的奇函数，所以有，结合已知的等式，可以得到，由是定义在上的偶函数，可得，可得，最后求出的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，结合奇偶函数的性质，根据所给的式子进行变换是解题的关键.11.已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】分析】作，垂足为，作，垂足为，根据面
9、面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出，设，由此可以求出的最小值.【详解】作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得,都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：，由面面平行的性质定理可知：，设，在直角梯形中，当时，的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了线段长的最小值的求法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.12.已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（ ）（参考数据：，）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】求导，判断的单调性，进
10、而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，令由上可知：，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，所以当时，函数单调递增，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
11、把答案填在题中的横线上.13.设，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】8【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，再计算目标函数的最小值【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数z2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2）；z2x+3y的最小值是21+328故答案为：8【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解14.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字
12、作答）.【答案】240【解析】【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种故答案为：240【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】设切点为，连接，过作，垂足为,由三角形中位线定理和圆切线的性质，结合双曲线的定义，可以得到的关系，再结合，最后求出双曲线的离心率.【详解】设切点为，连接，过作，垂足为，如下图：由圆的切线
13、性质可知：,，由三角形中位线定理可知：，在中，在中，所以，由双曲线定义可知：，即，所以，而，所以，因此，即双曲线的离心率为.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，运用双曲线的定义、平面几何的相关知识是解题的关键.16.已知，是两个非零向量，且，则的最大值为_.【答案】【解析】【详解】设的起点为坐标原点，因为，所以设的终点坐标为，即，设，因为，所以，而，所以有，当且仅当时，取等号，即时，取等号，即的最大值为，【点睛】本题考查了平面向量模的公式，考查了两个向量模的和的最大值问题，利用向量的坐标表示、重要的基本不等式是解题的关键.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题
14、为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在中，分别为角，的对应边，点为边的中点，的面积为.（I）求的值；（II）若，求.【答案】（I）；（II）【解析】分析】（I）由为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，最后求出的值； （II）已知，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，这样可以求出的大小，在直角中，利用，可以求出，.， 在中用余弦定理，可求出的值.【详解】（I）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因为，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，在直角中，所以，.， 在中用余弦定理，可得 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，考查了数学运算能力.18.设矩形中，点、分别是、的中点，如图1.现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)结合图形的特点以及垂直关
