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1、辽宁省沈阳市第一七O中学2019届高三数学下学期开学考试试题 文第 卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则A. ，B. C. D. 2. 已知p：，q：，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()A. B. C. . 4. 若，则A. B. C. D. 5. 已知向量，则A. B. C. D. 6. 已知函数是R上的奇函数，对于，都有,且时，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标
2、不变，再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度8. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 9. 已知D为的边AB上的一点，且，则实数的值为A. B. C. D. 10. 函数在区间内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 11. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上
3、一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏12. 定义在R上偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题p：，则为_ 14. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_ 15. 设是等差数列，且，则的通项公式为_16. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：是函数的一个极值点；函数在处切线的斜率等于零； 当时，其中正确的命题是_ 写出所有正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分）17. 若的三个内角A，B，C的
4、对边分别为a，b，c，且满足求角B的大小；若，的面积为，求b边的长18. 已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列求数列的通项公式；记，求数列的前n项和19. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度克升随着时间分钟变化的函数关系式近似为，其中根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于克升时，它才能起到有效去污的作用若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为克升，求k的值；若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？20. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列若，求的值；求的取值范围21. 已知函
5、数为自然对数的底求函数的单调递增区间；求曲线在点处的切线方程22. 已知函数，其中当时，求函数的极值；若关于x的方程有解，求实数k的取值范围高三数学（文）试卷答案及评分标准一、 选择题：1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分）17. 已知：的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足求角B的大小；若，的面积为，求b边的长【答案】解：由已知得，可得，即，解得或因为，故舍去，所以， （5分）由利用正弦定理可得，而
6、的面积为，将和代入上式，得出，且，再由余弦定理，解得 （10分）18.已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列求数列的通项公式；记，求数列的前n项和【答案】解：由题意可得，解得：，数列的通项公式为 （6分）， （8分） （12分）19. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度克升随着时间分钟变化的函数关系式近似为，其中根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于克升时，它才能起到有效去污的作用若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为克升，求k的值；若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【答案】解：由题意知，解得；（4
7、分）当，所以 （6分）当时，由解得，所以 （8分）当时，由解得：所以 （10分）综上， 故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟。（12分）20.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列若，求的值；求的取值范围【答案】解：成等差数列， （2分），即（4分），即，所以（6分）（8分），的取值范围是（12分）21. 已知函数为自然对数的底求函数的单调递增区间；求曲线在点处的切线方程【答案】解：令，即函数的单调递增区间是；分因为，分所以曲线在点处的切线方程为，即分22. 已知函数，其中当时，求函数的极值；若关于x的方程有解，求实数k的取值范围【答案】解：函数的定义域为当时，（2分）令，得，所以，随x的变化情况如下表：x10极小值（4分）所以在处取得极小值，无极大值 （6分）因为关于x的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点，所以令，得（8分）当时，对成立，函数在上单调递减，而，所以函数存在零点分当时，随x的变化情况如下表：x0极小值所以为函数的最小值，当时，即时，函数没有零点，当时，即时，注意到，所以函数存在零点综上，当或时，关于x的方程有解（12分）
