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1、云南民族中学2020届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCCBBDCDAD【解析】1由，得，又，所以，因此，故选A2，故选C3依题意得，所以，所以四边形ABCD的面积为，故选B4因为角A，B，C依次成等差数列，所以，由正弦定理得，解得，因为，所以或(舍去)，此时，所以，故选C5基本事件共有(种)，设取出2个球颜色不同为事件A，A包含的基本事件有 (种)，故，故选C6由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为平面PAD，且EC投影在平面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故选B7由
2、题意知，所以输出的结果为，故选B8由题意知，当时，的最大值为，令，得，当时，；当时，解得，故选D图19先根据约束条件画出可行域，找到边界的点，求得，数形结合可得结论不等式组表示的平面区域是如图1所示阴影部分，直线与直线的交点为，直线与y轴的交点为，只需求出过P点的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，所以结合图象可得或，故选C10椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为1的直线为，交椭圆于A，B，代入椭圆方程，化简可得，设，则，且，可得，可得，可得，故选D11，而二面角与互补，所求二面角为60，故选A12在上是增函数， 在上恒成立，即在上恒成立，则，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分）题号13141516答案80或3【解析】13由，得，常数项为14因为，所以， 或1516设直线AB的方程为，点，由，根据韦达定理有，不妨令点A在x轴的上方，则，又， ，当且仅当，即时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是3三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由题意知，是等比数列且，（4分）（2），故令，则，两式相减，得，（10分）18（本小题满分12分）解：（1）由直线是图象的一条对称轴，可得，即又，函数的最小正周期为3（5分）（2）由（1）知，当时，故函数在上的值域为（12分）19（本小题满分12分）解：（1）设观众评分的
4、平均数为，则（分）（3分）（2）设A表示事件：“1位观众评分不小于8分”，B表示事件：“1位观众评分是10分”，（6分）由题知服从，（9分）分布列如下表，01234P（12分）20（本小题满分12分）（1）证明：，平面ABCD，又，平面PBA，平面PBA，又平面AMN，平面平面PBA（6分）（2）解：如图2，建立空间直角坐标系，不妨设，则，图2设平面AMC的法向量为，则令，则，易得平面ADC的一个法向量为，二面角的余弦值为（12分）21（本小题满分12分）解：（1）由题意，得，则，结合，得，即，亦即，结合，解得，所以椭圆C的离心率为（4分）（2）由（1）得，则，将代入椭圆方程，解得，所以椭圆方程为易得直线OM的方程为，当直线l的斜率不存在时，线段AB的中点不在直线上，故直线l的斜率存在，设直线l的方程为，与联立，消去y得，由题意得，设，则，因为，所以线段AB的中点N的坐标为，因为点N在直线上，所以，解得，所以，解得，且，又原点O到直线l的距离，所以，当且仅当，即时等号成立，符合，且，所以OAB面积的最大值为（12分）22（本小题满分12分）（1）解：，l：，即l：（4分）（2）证明：，在上为增函数，又，当时，当时，在上递减，在上递增，当时，取得最小值2，恒成立（12分）
