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1、贵州省天赋中学2012届高三下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数；B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数既是奇函数又是偶函数【答案】C2 已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于ABCD【答案】D3已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】D4圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)【答案】D5 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）A36
2、%B72%C90%D25%【答案】C6有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)11 31.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A BC D【答案】B7若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足=（ ）ABCD【答案】D8若O为ABC所在平面内一点，且满足（- ）（+ -2 ）=0,则ABC的形状为 ( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形D以上都不对【答案】C9已知a，b为实数，则“a
3、b1”是“0且a1)过定点， 则m= .【答案】114如图，AB为圆O的直径，点E在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直求证：AE平面CBE.【答案】 平面ABCD平面ABE，CBAB，平面ABCD平面ABE=AB，CB平面ABE，AE平面ABE，AECB，AB为圆O的直径，AEBE，又BECB=B，AE平面CBE.15 已知一个样本方差为，则这个样本的容量是_，平均数是_.【答案】10 ， 416小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东300方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东750方向上，则汽车在点
4、B时与电视塔P的距离是 km【答案】三、解答题17我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.18下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(1
5、)若F为PD的中点，求证：AF平面PCD；(2)求几何体BECAPD的体积【答案】(1)证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，PA2EB4.PAAD，F为PD的中点，PDAF.又CDDA，CDPA，CDAF.AF平面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD(42)4444419某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： (）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；(）在（）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.【答案】（）由频率分布表得
6、 ，即 . 由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 . 所以.(）由（）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种. 记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 故所求概率为 . 20已知函数(1）当时，求函数的最小值和最大值；(2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值【答案】（I） 则的最小值是,最大值是 (II）,则, , 向量与向量共线， 由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 21设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数,，有(1）求； (2)试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，
7、若不存在说明理由；(3）设数列各项都是正数，且满足，又设，试比较与 的大小.【答案】（1）令 (2) 又 当由1得故对于设则由已知得 函数在R上是单调递增函数. 函数在上存在最大值，f(x)max=f(0)=1(3) 由得即函数是R上单调函数. 数列各项都是正数，数列是首项，公差为1的等差数列，且.而当n1时， 当时， .22在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。【答案】（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离
8、，即得圆的方程为(2）由题意，可设直线MN的方程为。则圆心到直线MN的距离由垂径分弦定理得：，即。所以直线MN的方程为：或(3）不妨设由得设，由成等比数列，得，即=由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为24.已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。（1）证明：； (2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。【答案】（）由题设知，F(，0)，C(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为xmy，代入抛物线方程y22px，得y22pmyp20y1y22pm，y1y2p2不妨设y10，y20，则tanACF，tanBCF，tanACFtanBCF，所以ACFBCF(）如（）所设y10，tanACF1，当且仅当y1p时取等号，此时ACF取最大值，ACB2ACF取最大值，并且A(，p)，B(，p)，|AB|2p
