届高三数学上学期第三次双周考试题 理 试题

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1、湖北省荆州中学湖北省荆州中学 20192019 届高三数学上学期第三次双周考试题届高三数学上学期第三次双周考试题 理理 第卷第卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1已知集合 | (1)0Ax x x， |1xBx e，则BACR)( ) （A）1,) （B）(1,) （C）(0,1) （D）0,1 2将函数 sin 23f xx的图象向左平移6个单位，所得的图象对应的函数解析式是( ) （A）sin2yx

2、 （B）cos2yx （C） 2sin 23yx （D）sin 26yx 3已知函数( )sinf xxx，则不等式(1)(22 )0f xfx的解集是( ) （A）1(,)3 （B）1(,)3 （C）(,3) （D）(3,) 4如图，直线l和圆c，当l从0l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90） 时， 它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数图像大致是( ) 5下列说法正确的是( ) 命题“2,0 xR xx ”的否定是“2000,0 xR xx”； tantantan()1tantan对任意的1212,22kkk kZ 恒成立； ( )f x是其定义域上的

3、可导函数，“00fx”是“ yf x在0 x处有极值”的充要条件； 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. （A） （B） （C） （D） 6已知函数2( )(1.2)tM tm当2t 时，其瞬时变化率为10ln1.2，则(4)M ( ) （A）25ln1.23 （B）50ln1.23 （C）503 （D）253 7函数 cos0)3(fxx在0,内的值域为1,21，则的取值范围是( ) （A）3 5,2 3 （B）23,43 （C）23, （D）23,32 8已知点 A（43，1） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转6至 OB，设点 C（4，0） ，COB=，则 tan等于( ) （A）

4、10 311 （B）5 311 （C）312 （D）2 33 9若函数 cosf xkxx在区间2(,)63单调递增，则k的取值范围是( ) （A）1,) （B）1,)2 （C）(1,) （D）1( ,)2 10已知函数 3log,034 ,3xxf xxx，若函数 2h xf xmx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) （A）1,12 （B）1,1,2 （C）1,1,2 （D）1,12 11 在ABC中，D为BC的中点， 满足2BADC， 则ABC的形状一定是( ) （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 12已知定义在R上的函数 yf x

5、满足：函数1yf x的图象关于直线1x 对称，且当,0 x 时 0f xxfx（ fx是函数 f x的导函数）成立.若1122asinfsin, ln2ln2bf，2211loglog44cf，则, ,a b c的大小关系是( ) （A） abc （B） bac （C） cab （D） acb 第卷第卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分 ）分 ） 13计算12| |1( 1)xxedx_. 14 已知函数 5sin12cosf xxx， 当0 xx时， f x有最大值13， 则0c o sx=_ 15( )f x是定

6、义在R上的奇函数， 且对任意实数x， 恒有(2)( )f xf x 成立.当0,2x时2( )2f xxx.则(0)(1)(2)(2017)(2018)fffff_. 16已知函数( )ln()2f xxea xb，其中e为自然对数的底数.若不等式( )0f x 对(0,)x恒成立，则ba的最小值等于_. 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 6 6 小题， 共小题， 共 7070 分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ）分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角A B C， ，的对边分别为, , ,a b

7、ctan2 6C （1）求cosC； （2）若20ab，且9ab，求ABC的周长 18 （本小题满分 12 分） 如图1，四边形ABCD为等腰梯形， 2,1ABADDCCB，将ADC沿AC折起，使得平面ADC 平面ABC，E为AB的中点，连接,DE DB（如图 2）. （1）求证： BCAD； （2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值. 19. （本小题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1:2222babyaxC经过)23,22(),22, 1 (BA两点,O为坐标原点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,且与圆3:22 yxO相交于NM,两点,试问直线

8、OM与ON的斜率之积ONOMkk是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由 20（本小题满分 12 分） 省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性 污染指数( )f x与时刻x(时)的关系为2( ) | 213xf xaax，0,24x，其中a是与气象有关的参数，且10, 2a，若用每天( )f x的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作( )M a （1）令1xtx，0,24x求t的取值范围； （2）求( )M a； （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标 21（本小题满分 1

9、2 分） 已知函数( )xaef xxb，在1x 处的切线方程为(1)4eyx. （1）求, a b的值； （2）当0 x 且1x 时，求证：1( )lnxf xx. ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 22. 选修 4-4，坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线 C 的参数方程为3cos(3sinxy为参数），以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为6cos()42， （1）求直线l的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程。 （2）设点 P 为曲线 C 上的任

10、意一点，求点 P 到直线l的距离的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 （1）已知函数3|2|)(axxxf的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若正实数m，n满足2nm，求nm12的取值范围 20192019 届高三第三次双周练数学（理科）届高三第三次双周练数学（理科） BCCDCCBBBADC 13222e14121315 1 1612e 17解： （1）62tanC,62cossinCC 又22sincos1CC，解得51cosC tan0C ，C是锐角51cosC （2）20ab又9ab 22281aabb 2241ab 33cos2222Cabbac 33cABC 的周长为：93

11、3abc 18 解 ： （ 1 ） 证 明 ： 在 图1中 ， 作CHAB于H， 则13,22BHAH， 又1,BC 3,3 ,2C HC AACBC， 平面ADC 平面ABC， 且平面ADC平面ABCAC，BC平面ADC，又AD 平面ADC，BCAD. （2）取AC中点F，连接,DF FE，易得,FA FE FD两两垂直，以,FA FE FD所在直线分别为x轴、 y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，11330,0,0,0,1,0,0,02222EDBC 11310,0, 1,0 ,0,2222DEBCCD， 设, ,mx y z为平面BCD的法向量， 则0 0m BCm CD， 即0 3

12、0yxz， 取1 , 0 ,3m .设直线DE与平面BCD所成的角为，则6sincos,4m DE，直线DE与平面BCD所成的角的正弦值为64. 19. （1）依题意,1432112112222baba解得,1222ba进而可得椭圆方程：. 1222 yx （ 2 ） 当 直 线l的 斜 率 存 在 时 , 可 设 直 线mkxyl:, 与 椭 圆 方 程 联 立 可 得0224)21 (222mkmxxk,由相切可得. 12, 0) 12(82222kmmk 又322yxmkxy032)1 (222mkmxxk, 设),(),(2211yxNyxM则,13120)33(4222122122k

13、mxxkkmxxmk ,13)()(2222212122121kkmmxxkmxxkmkxmkxyy 进而ONOMkk332222211mkmxyxy,将1222km带入可得0)2(42k恒成立,ONOMkk.2122131231233222222222211kkkkkmkmxyxy 故ONOMkk为定值且定值为.21 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x.若直线l的方程为2x，则NM,的坐标为),1 ,2(),1,2(此时满足.21ONOMkk若直线l的方程为2x， 则NM,的坐标为),1 ,2(),1,2(此时也满足.21ONOMkk综上，ONOMkk为定值且定值为.21 20.解：

14、(1)当0 x 时，0t ； 当024x时，12xx (当x1 时取等号)，11,(0, 12ttxx， 综上t的取值范围是10,2. （2）当10,2a时，记2( ) | 23g ttaa，则分23,03( )21,32tatag ttaat ( )g t在0，a上单调递减，在a，12上单调递增，且2(0)3,3ga17( )26ga, 11(0)( )222gga. 故71,064( )2 113,3 42aaM aaa. （）当104a时，令726a ，得56a .104a; 当1142a时，令2323a ，得49a .1449a 故当409a时不超标，当4192a时超标 21.解:(1

15、) 21bxbxaexfx, 由题意知： 214) 1 (efef 所以1ba (2)设 ,142xeexFx则 .2,12eexFxeexFxx 当2ln1 , 0 x时， , 0 x F故 xF在2ln10 ，上为减函数；当, 2ln1x时， , 0 x F故 xF在, 2ln1上为增函数.又02ln1, 021)0(FeF， 0) 1 (F（如图） ，所以，当1 , 0 x时， , 012xeexFx故 F（x）在（0，1）上为减函数；当 , 1x时， , 012xeexFx故 F（x）在, 1上为增函数. 因此，对一切, 0 x有 即, 01 FxF ，在 0141xexex都成立.

16、设 , 0182181,1) 1(4ln222xexexeexxexxGxexxxG则 故 xG在, 0上为增函数，又 所以, 01 G， 当 即时，, 010 xGx, 0) 1(14lnxexx所以;ln141xxxe 当 即时，, 01xGx, 0) 1(14lnxexx所以.ln141xxxe 综上可得：xxxexexln1141，从而有.ln12xxex 注注：其他构造函数证明方法酌情给分。：其他构造函数证明方法酌情给分。 22.【答案】, 解:因为直线的极坐标方程为， 所以，即曲线 的参数方程为（ 为参数） 所以设，则 到直线的距离为 ，所以当时， 取最大值 23解析解析： （1）由题意知。解得5a或1a.（2）因为2nm（)0, 0nm， 所以) 322(21) 32(21)12(212nmmnnmnmnm，即nm12的取值范围为),232