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1、湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三数学上学期期中联考试题 理（扫描版） 鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高三数学（理科）答案一、选择题：1、C 2、A 3、C 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B11、如图，易知的面积最大12、 解：令， 函数为奇函数时，函数在为增函数又由题可知，所以函数在上为增函数由可知即所以二、填空题：13、2 14、 15、 16、三、解答题（1721为必做题）17. 解：由知 2分 4分又故为等差数列 6分（1） 由（1）知， 8分-得： 10分 12分18、解：（1）将的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标
2、不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故6分（2）令又单调递增，单调递减，单调递增，时，时故方程有唯一实数根的的取值范围为12分19.解：（1）法1：化简得 1分由的图像关于点成中心对称，则2分即代入得整理得：对恒成立则6分法2：是奇函数，是将的图像向左（）或向右（）平移个单位，由题意平移后的图像关于点成中心对称，故（2）又则递增，递减，故10分综上，12分20.解法一：（）如图： 1分故.所以.又 3分故 4分在，即.故当时，直线. 6分（）依题意，要在上找一点，使得.只需7分设，可推测的中点即为所求的点. 8分因为，所以即 10分又,故. 即 12分解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标
3、系，1分则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).所以 2分又由的一个法向量. 3分设与所成的角为，则 4分依题意有：，解得. 5分故当时，直线. 6分（）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，7分则. 8分依题意，对任意的要使，只需对恒成立 9分，11分即为的中点时，满足题设的要求 12分21.（1）解：即在恒成立令故时，则在递增，时，则在递减，则依题意（2），令得且递减，递增，故则，由递增，则有同理又即得即证。22(1)证明连结ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根据切割线定理，有PN2PAPC，PM2PAPC.(2)解则在直角中，又 由相交弦定理得故的半径弧长23解：（1）由知（2）故当时，24.已知求证：证明：法一：相加得，即证。法二：由柯西不等式得即得
