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1、柳州铁一中学高2013级高三12月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题5分，计60分）1.已知为实数，且，则 A B C D2. 若集合,则所含的元素个数为 A0 B1 C2 D33.向量是第二象限角，若，则 A. B. C. D.4.设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D.5.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A134石 B169石 C338石 D1365石6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图
2、中的的值是 A B C D7.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为 A. B. C. D.8.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计30701000.100.050,0252.7063.84150.24由算得 参考右上附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”9. 下列程序框图的功能是寻找使成立的的最
3、小正整数值，则输出框中应填 A输出 B输出 C输出 D输出 10. 已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为，各顶点都在球的球面上，且,则球的表面积为 A. B. C. D. 11.已知斜率为的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于 A. B. 2 C. D. 12. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为 A BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的展开式中，含项的系数为 （用数字作答）14已知向量夹角为，且，则=_.15.直线是函数的切线，则实数 16设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为_.三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字
4、说明,证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（）求角的大小；（）若ABC的面积S=，.求边上的中线的长组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O18（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率
5、；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，,为的中点，为中点，,.（1）求证；（2）求与平面成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数 （1）设函数，求函数的单调区间； （2）若在上存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，、是圆的两条平行炫，,交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，,.（1）求的长；（2）试比较与的长度关系.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，R（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求k的取值范围.
