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1、四川省成都市双流区双流中学2020届高三数学9月月考试题 理（含解析）第卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你选择的答案涂到答题卡上.1.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本
2、题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.设函数，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】将代入解析式求得，再将代入解析式即可求得结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值，属于基础题.4.若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进行判断即可【详解】，向量，是非零向量，夹角为“”是“，夹角为”的充要条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判
3、断，根据向量的运算是解决本题的关键5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知几何体为一个长方体切掉个圆柱，分别计算长方体和个圆柱的体积，作差得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长方体切掉个圆柱长方体体积：；个圆柱的体积：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体体积的求解问题，关键是能够通过三视图准确还原几何体.6.函数的图像的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数研究的单调性，可排除；根据时的符号可排除，从而得到结果.【详解】由题意得
4、：当，和时，；当时，在，上单调递减，在上单调递增，可排除当时，恒成立，可排除本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够通过导数的知识求得函数的单调性，再结合特殊位置的符号进行排除；易错点是忽略函数定义域的要求.7.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）注：若，则，.A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算详解：， 则，阴影部分的面积为 正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587故选D点睛：本题考查了正态分布、
5、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题8.为了配平化学方程式 ，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得的数量关系【详解】结合元素守恒易知，.【点睛】本题考查程序框图，考查推理论证能力.9.若双曲线的两条渐近线所成的锐角为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. 或2D. 或【答案】C【解析】【分析】根据渐近线倾斜角与斜率的关系可得的值，根据双曲线的关系可求得离心率.【详解】设斜率为正的渐近线的倾斜角为则或即或 或解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉
6、及到双曲线渐近线的斜率问题；易错点是忽略两渐近线的夹角可能是倾斜角的二倍，也可能是倾斜角余角的二倍.10.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将问题转化为在上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为在上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得，则只需即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：在上单调递增 在上恒成立又 在上恒成立当时， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最
7、值来求得结果.11.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】推导出BD4，当ABAD时，矩形ABCD面积最大，此时AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面积【详解】球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，2，BD4，由不等式性质得到得到：当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2DB248，解得AB2AD224，此矩形的最大面积SAB224故选：C【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知
8、识，考查运算求解能力，是中档题12.定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得.，再求和即可【详解】由题当当时，极大值点为1，极大值为1当时，.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列故.,故设S=3S=两式相减得-2S=1+2()-S=故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题第卷非选择题（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题
9、考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应横线上）13.若实数，满足，则的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大值的求解问题；通过平移可知过时，截距最大，代入点坐标即可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，直线在轴截距最大平移直线可知，当过图中点时，在轴截距最大又 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，通过图象平移找到最优解.14.二项式的展开式的常数项是
10、_【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.15.已知，命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题
11、：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为：或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.16.已知点，抛物线的焦点为，连接，与抛物线相交于点M，延长，,与抛物线的准线相交于点，若，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【详解】依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，所以，解得.故答案为【点睛】本题考
12、查抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求A；已知，的面积为的周长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解。（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长。【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，所以.（2）因为，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一
13、般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.已知三棱柱中，侧面底面，是的中点，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.【答案】（）详见解析（）【解析】【分析】（）取中点，连接，；结合等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可知平面；由线面垂直性质可知；根据三角形中位线知识可知，从而证得结论；（）以为坐标原点可建立空间直角坐标系；利用二面角的空间向量求法即可求得结果.【详解】（）取中点，连接，在中，是等边三角形 又，平面 平面平面 分别为中点 故，又，所以.（）以坐标原点，分
14、别以方向为轴建立如下空间直角坐标系：如图所示，令，则，.，设平面的法向量为 ，令，则， 又平面的法向量为，又二面角为钝二面角 二面角的余弦值为：【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；证明线线垂直的常用解法是通过证明线面垂直关系，利用线面垂直的性质得到所证的线线垂直，属于常考题型.19.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女合计网购迷20
