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1、大庆实验中学2020届 高三综合训练(一) 数学(文)参考答案123456789101112DBCBCCCDABBC 17、(1)法一:由正弦定理 又 由,则,得 法二:由余弦定理得 ,整理得 (2) 的面积为, 18.解解:(1)当时,; 当时, 所以,(2)根据频率分布直方图及(1)知,当时,由,得,当时,由所以,利润不少于万元当且仅当,于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为,所以下一个销售季度内的利润不少于万元的概率的估计值为(3)估计一个销售季度内市场需求量的平均数为(吨);由频率分布直方图易知,由于时,对应的频率为,而时,对应的频率为, 因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于
2、区间,于是估计中位数应为(吨)19.解:(1)解:取、的中点分别为、,连结,四边形为梯形,又、为、的中点,为梯形的中位线,又,为的中点,又,平面,平面,平面,又平面,故,由,为中点,又,不平行,必相交于某一点,且,都在平面上, 平面,由平面,则平面平面.(2)由(1)及题意知,为三棱锥的高,故,且,设点到平面的距离为,由等体积法知:,解得,所以点到平面的距离为.20、解(1)由于,将代入椭圆方程,得,由题意知,即.又,所以,. 椭圆的方程为.(2)依题意直线斜率不为0,设的方程为,设,联立方程,消去得,直线的方程为,令,得.又因为,则直线,的斜率分别为,.由,. ,三点共线.21、(1) 即,
3、解得 ,即 (2)设,即恒成立,从而由当时,在上单调递减,又,显然不恒成立当时, 若,即时,当,单调递增 由,显然不恒成立 若,即时,当,单调递增 由,显然恒成立 若,即时,当,单调递减,当,单调递增 则 恒成立, ,解得 综上所述,22. 解(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:.(2)设过原点的直线的极坐标方程为;由得,所以曲线的极坐标方程为在曲线中,.由得曲线的极坐标方程为,所以而到直线与曲线的交点的距离为,因此,即的最小值.23、解(1)当时,由此可知,的解集为(2)当时,的最小值为和中的最小值,其中,.所以恒成立.当时,且,不恒成立,不符合题意.当时,若,则,故不恒成立,不符合题意;若,则,故不恒成立,不符合题意.综上,.