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1、湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1根据复数的几何意义，复数都可以表示为，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（ ）A B C D2已知“”，：“”，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A6 B7 C8 D94下图是某企业产值在2008年2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（ ）A. 2009年产值比2008年
2、产值少 B. 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少 C. 产值年增量的增量最大的是2017年 D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（ ）A B或 C D或6已知，是方程的两根，则（ ）A B或 C D7陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（ ）A B C D 8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点
3、后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ）（参考数据：）A B C D9对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ ）A48 B72 C64 D9610已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 11如图，四面体中，面和面都是等腰，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A B C D12直角梯形中，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（ ）A满足的点有且只有一个 B的最大值不存在 C的取值范围是 D满足的点有无数个二、填
4、空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知展开式的常数项是第7项，则正整数的值是 .14某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：若去，则去；不能同时去；都去，或者都不去；去且只去一个；若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为 .15已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为 . 16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.若第次“扩展”后得到的数列为1，2，并记，其中，则数列的前项和为 .
5、三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角对边分别为，且满足（1）求的面积；（2）若，求的周长.18如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算
6、该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？20如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，为椭圆上的动点，的面积最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不
7、是，请说明理由.21已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同.曲线的极坐标方程是.直线的参数方程为（为参数，）.设，直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题
8、5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项CBDDDDACACBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1310 14C和D1516三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1），即，；（2），由题意，的周长为18.解：（1）分别取中点，分别连接，则且平面及平面都与平面垂直，平面平面，由线面垂直性质定理知，又，四边形为平行四边形，又平面，平面.（2）如图，以为原点，为，正半轴，建立空间直角坐标系，则.平面的一个法向量，设平面的法向量，则，取得，注意到此二面角为钝角，故二面角的余弦
9、值为.19. 解：（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及（2），揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理
10、）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司不应将前台工作人
11、员裁员1人.20解：（1）设，由题意可得，即是的中位线，且，即，整理得.又由题知，当在椭圆的上顶点时， 的面积最大，整理得，即，联立可得，变形得，解得，进而椭圆的方程为（2）设，则由对称性可知设直线与轴交于点，直线的方程为，联立，消去，得， 由三点共线，即，将， 代入整理得，即，从而，化简得，解得，于是直线的方程为， 故直线过定点.同理可得过定点，直线与的交点是定点，定点坐标为.21解：（1）由题意可知，则当，在上单调递增；当时，解得时，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，即，观察可得当时，方程成立令，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当且仅当时，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值.（3）由（2）可知，若，当时，即，可得，令，即证令，又， ，在上单调递减，当且仅当时等号成立所以.22解：（1）曲线的方程是，化为化为，曲线的方程为当时，直线代入曲线可得，解得或.（2）将代入到得，由，得化简得（其中），.23解：（1），即的最大值为1.（2）即在上是减函数，在上是增函数，由题意得解得或又，的取值范围是.
