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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学6月复课线下考查试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容第卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是A B C D2
2、.复数，则A.B.C.D.3. 已知向量，若，则与的夹角为 ABCD4.某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率A. B. C. D.5.数列的前项和为，首项，若（），则开始结束是输出输入否求除以的余数ABCD6.执行如图所示的程序框图， 如果输入的，分别为32，24，则输出的值是A. 0B. 4C. 8D. 127.设，,，则
3、的大小关系为ABCD8.已知正方形 的边长为 ， 以 为顶点在 内部作射线 ，射线 与正方形 的边交于点 ，则 的概率为ABCD9. 函数 在的图像大致为10. 已知正方体的棱长为1，为上底面的中心，为正方形内部的点，且平面，则的最小值为AB CD11.已知函数，对任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12.已知是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则AB4 CD1第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题纸相应位置上.13已知函数对任意都有，则.14.
4、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为.15. 三棱柱的所有棱长均为2，且平面，为的中点，为棱上 的点，且，若点在同一球面上，则该球的表面积为.16.等差数列中，且,则；若集合中有2个元素，则实数的取值范围是.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）如图，组合体由棱长为的正方体和四棱锥组成，是中点，是中点.（I）求证：；（II）求证：；（III）求到平面的距18.（本小题满分12分）某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数据(单位：人)，画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）并从学
5、习强国的教师中随机抽取了4人，统计了其学习强国的周平均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并绘制了如下对照表：高中初中9 883 3 72 1 09 9表（1）年龄20304050周平均学校强国时间2.5344.5表（2）（I）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字；（II）根据表（2）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间关于年龄的回归直线方程，并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间参考公式：，19.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且函数的部分图象如图所示：（）求的大小；（）若，点为线段上的点，且，求面积
6、的最大值.20.（本小题满分12分）已知动圆经过点，且被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线（I）求曲线的标准方程；（II）过轴下方一点向曲线作切线，切点记作，若直线的斜率乘积为，求点到轴的距离.21.（本小题满分12分）已知函数，其导函数为，函数，对任意，不等式恒成立（I） 求实数的值；（II） 若，求证：.（二）选考题：共10分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线和曲线的普通方程；（）若点，直线与曲线交于不同的两点，且，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，求的最小值；（）若，求证：.
