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1、安庆市外国语学校2016届中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)1、4的倒数是()A. 4 B. -2 C. D. 2、据报道,2016年第一季度,某电商实现交易额约为26亿元,同比增长22%,将26亿用科学计数法表示为( )A. 2.6 B. 2.6 C. 26 D. 0.263、有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是( )4、下列运算正确的是( )A2x+2y=4xy B C D 5、某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是()A5 B5.5 C6 D6.56、下列四个函数中
2、,y随x的增大而减小的是()Ay= 2x+1 B C D7、如图四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B=135,则的长为( )A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第9题图8、如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,BAD=60,则花坛对角线AC的长等于()A6米 B6米 C3米 D3米9、如图,抛物线过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A.3P1 B.6P0 C.3P0 D.6P310、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100,停止加热,水温开始下降,此时水温()与开机后用时(min
3、)成反比例关系直至水温降至30, 饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序若在水温为30时,接通电源后,水温y()和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()A7:20 B7:30 C7:45 D7:50二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,满分20分)11、因式分解:2x212x+18=_.12、若正多边形的一个内角等于140,则该正多边形的边数是 _.13、已知,则k=_. 第14题图14、如图,正方形ABCD中,连接BD,点E在边BC上,且CE=2BE.连接AE交BD于F;连接DE,取BD的中点O
4、;取DE的中点G,连接OG.下列结论:BF=OF;AB=5OGsinAFD=;其中正确结论的是_.三、解答题(本大题有2小题,每小题8分,满分16分)15、计算16、解方程 四、解答题(本大题有2小题,每小题8分,满分16分)17、如图,在1111的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上)(1)在图中作出ABC关于直线l对称的;(要求A与,B与,C与相对应) (2)作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的;(3)在(2)的条件下直接写出线段CB旋转到所扫过的面积.(结果保留)18、如图,在某市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点
5、B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45方向上,在点B的北偏西60方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到1m,参考数据:)五、解答题(本大题有2小题,每小题10分,满分20分)19、一个不透明的布袋里装有3双手套,1双白色,1双红色,1双黑色,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1只手套是左手套的概率;(2)求连续两次摸出的手套恰好是一副配套手套的概率.20、如图,在平面直角坐标系中,已知点,反比例函数的图像经过点A,动直线与反比例函数的图像交于点M,与直线AB交于点N.(1)求k的值;(2)求BMN面积的最大值. 六
6、、解答题(本大题有2小题,每小题12分,满分24分)21、如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFAB,垂足为F,连接DE(1)求证:直线DF与O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的长22、在一次羽毛球赛中,甲运动员在离地面米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运动员站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为圆点建立如图所示的坐标系,乙运动员站立地点M的坐标为(m,0)(1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);(2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离
7、(即NC的长);(3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.七、解答题(本大题满分14分)23、定义:如图1,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点;(1)如图2,已知点C是线段AB上的一定点,过C作直线lAB,在直线l上截取CE=CA,连接BE,作BE的垂直平分线交AB于点D,求证:C、D是线段AB的勾股分割点;(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;(3)如图3所示,已知点M、N是线段AB的勾股分割点,若AM=a,BN=b,MN=c,且ac,bc,AMC,MND和NBE均是等边三角形,AE分别交CM、DM、DN于点F、G、H,若H是DN的中点;证明:a=b试猜想的数量关系(不用说明理由)