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1、成都市实验中学2011届上学期期中考试九年级数学试题(满分150分 时间120分钟)A卷(共100分)一、选择题:(请将答案填在表格中。每小题3分,共30分)1. 下列关于 的方程是一元二次方程的是 ( ).A . B. C. D. 2、等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为( )A17 B.22 C.13 D.17或223,A为锐角,且SinA= ,则Cos A=( ) A、 B、 C、 D、4. 下列命题中,不正确的是( ).图4ABCDA . 一组邻边相等的平行四边形是菱形. B. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.C. 等腰梯形的两底角相等. D. 有一个角为60的等
2、腰三角形是等边三角形.5一元二次方程的根为( )A、 B、, C、 D、,6成都市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )7、如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC= a cm,A=60,BD平分ABC,则这个梯形的周长是( )A. 4a cm; B. 5a cm; C.6a cm; D. 7a cm;8正比例函数y=x与反比例函数y=的图像相交于A,C两点,ABx轴于B,CDx轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )第10题图
3、A1 B C2 D9如图,在ABC中,C=90,AC=24cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cosBDC=,则BC的长是( )A、12cm B、18cm C、24cm D、30cm10如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为23,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,则横彩条和竖彩条的宽度分别是( )A2cm和3cm B.cm和cm C. cm和cm D.cm和cm 二、 填空题(将答案直接写在题目中的横线上,每小题4分,共16分)11. 把方程化成一般式是_。12如图甲、乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测
4、乙楼顶仰角为=30,观测乙楼的底部俯角为=45,试用含、的三角函数式子表示乙楼的高 米13如图,正方形ABCD的对角线相交于点H,点H是正方形EFGH的一个顶点。如果两个正方形的边长相等,且面积为1。那么正方形EFGH绕点H旋转,两个正方形重叠部分的面积等于_.14 若反比列函数的图像经过二、四象限,则= _三、(每小题6分,共18分)15.解方程:7x(x-3)=4(3-x) 16.计算:(p2010)0 +(sin60)1tan30+17. 已知关于x的一元二次方程mx2 = 2(1m)xm的两实数根为x1,x2(1)求m的取值范围;(2)若m0,设y = x1 + x2,当y取得最小值时
5、,求相应m的值,并求出最小值四、(每小题8分,共16分)18、如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高是l0米,坡面的倾斜角为45,为了方便行人安全过天桥,市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为30若新坡脚前需留2 5米的人行道,问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据压)19如图 ,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数 =(k为常数, )的图象相交于点 A(1,3) (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;(2)观察图象,写出使函数值y1的自变量x的取值范围yxB123312A(1,3)五、(每小题10分,共20分)20 某商店将进货为8元的商品按每件10元
6、售出,每天可售出200件,现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10元,问应将每件售价为定为多少元时 ,才能使每天利润为640元?ADCEFBO21已知:在 ABCD中,AC、BD相交与点O,延长DC至E,使CE = DC,连接AE交BC于点F,连接BE,求证:四边形ABEC为平行四边形。试判断OF与AB的关系,并给予证明。(3).若OF=OA=1,ABF的周长为,求平行四边ABCD的面积. B卷(共50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)22关于的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,则m=_ 23.
7、 如图,在中,是边上的高,那么AD的长是_ 24已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB = 6,BDC = 30,则菱形的面积为 25如图,直线与双曲线交于点A,与轴,轴分别交于点B,C;AD轴于点D,tanDAB=;如果SADB=SCOB,那么_26.如图,边长为1的菱形中,连结对角线,以为边作第二个菱形,使 ;连结,再以为边作第三个菱形,使 ;,按此规律所作的第个菱形的边长为 二、解答题(共8分)27. 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1) 若该小区2006年底到20
8、09年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?(2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. 三、解答题 (共10分)27如图,已知正比例函数y = ax(a0)的图象与反比例函致(k0)的图象的一个交点为A(1,2k2),另个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、EEDBAxyOC(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;(2)试计算的值。四解答题(共12分)28如图1,在中,点为边中点,直线绕顶点旋转,若点在直线的异侧,直线于点,直线于点,连接(1)延长交于点(如图2),求证:;求证:;(2)若直线绕点旋转到图3的位置时,点在直线的同侧,其它条件不变.此时还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若直线绕点旋转到与边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形的形状及此时还成立吗?不必说明理由.第28题图1第28题图2第28题图3(此试卷无答案)