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1、浙江省杭州市树兰中学2012届九年级数学上学期期中检测试题考生须知:1 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分,考试时间100分钟。2 答题时,必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规定的区域之内,超出答题区域的答案将被视为无效。一、选择题(每小题3分,共30分每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1经过点的双曲线一定经过点 ( )A B C D2若 ,则的值等于 ( )A B C D3抛物线y=2(x+1)(x-3)的对称轴是 ( ) A. 直线x=-1 B. 直线x=1 C. 直线x=2 D. 直线x=34已知二次函数有最大值,则的大小比较为
2、 ( )A. B. C. D.不能确定5若双曲线的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是 ( )A. k B. k C. k= D. 不存在6.已知一个扇形的面积为9,其圆心角为90,则扇形的弧长为 ( )A3 B9 C12 D167如图,在ABC中,C=900,D是AC上一点,DEAB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为 ( )A3 B4 C5 D68.在下列命题中:三点确定一个圆; 同弧或等弧所对圆周角相等; 所有直角三角形都相似; 所有菱形都相似; 轴截面是等腰直角三角形的圆锥,侧面展开图为半圆; 其中正确的命题是 ( )A B C D 9如图,是圆的直径,是圆的弦,的延
3、长线交于点,已知,则的度数是 ( )A B C D10如图,已知RtABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3AC于E3,如此继续,可以依次得到点D4,D5,Dn,分别记BD1E1,BD2E2,BD3E3,BDnEn面积为S1,S2,S3,Sn则( ) ASn=SABC BSn=SABC CSn= SABC DSn= SABC第7题第9题第10题二、填空题(每小题4分,共24分)第14题AEDFBC11.如图,半径为10的O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为_第12题 第11题
4、12如图,扇形的半径为6,圆心角为120,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为_13把抛物线的图象先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是yax+bx+c,则a+b+c=_14. 如图所示,E为ABCD的边AD上的一点,且AEED32,CE交BD于F,则BFC的面积与FDC的面积之比为_第16题OyDCABFEx15.如图,为双曲线上一点,直线平行于轴交直线于点,若,则 . 第15题16. 如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE有下列四个结论:CEF与DEF的
5、面积相等;AOBFOE;DCECDF; 其中正确结论的序号是 .三、解答题(要有必要的解题过程,共计八题,总分66分)第17题17(本题满分6分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间? 18(本题满分6分)已知:二次函数的图象与一次函数y=4x8的图象有两个公共点P(2 ,m)、Q(n ,8)如果抛物线的对称轴是x=1,求(1)求二次函数的解析式;(2)当为何值时,随增大而增大,当为何值时,抛物线在轴上方19(本题满分
6、6分)已知如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点第19题(1)请你只用直尺和圆规,分别以AC、BC为直径,向ABC外侧作半圆(不必写出做法,只需保留作图痕迹);(2)若AC=3,BC=4,求所作的两个半圆中不与O重叠的部分的面积和 20.(本题满分8分) 如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上,AB2km,DAC15(1)求B,D之间的距离; (2)求C,D之间的距离 22(本题满分10分)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DMEAB,且DM交AC
7、于F,ME交BC于G第22题(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果45,AB,AF3,求FC的长和FG的长 23(本题满分10分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:x(万元)122.535y(万元)0.40.811.22信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yax2+bx,且当投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元(1)求出y与x的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数
8、中确定哪种函数能表示y与x之间的关系,并求出y与x的函数关系式(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?24(本题满分12分)已知直线(0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1) 直接写出1秒时C、Q两点的坐标; 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似,求的值(2)当时,设以C为顶点的抛物线与
9、直线AB的另一交点为D(如图2), 求CD的长; 设COD的OC边上的高为,当为何值时,的值最大? 第24题图2第24题图1 九年级数学答案本卷满分120分,考试时间100分钟。二、填空题 (每小题4分, 共24分)11 6_ 12 _2_ _ _ 13 5_ 14 _5:2_ _ 15 2 _ 16 _ _ 三、解答题(6+6+6+8+8+10+10+12=66分)17(6分)解:(1)将代入,得,解得 .2分函数解析式为:当时,解得所以,.4分(2) 令,得结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时 .6分18.(本题满分6分) 解:(1) .2分(2) 当x-1时, y随x的增大而增大; .4分当x2时,抛物线在直线y=4x-8的下方 .6分 19(本题满分6分) 解:(1)作图3分 (2)所求的重叠部分的面积和为6.6分20(本题满分8分)解:(1)如图,由题意得,EAD=45,FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD, FBC=EAC=60 DBC=302分又 DBC=DAB+ADB, ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即B,D之间的距2km4分21(本题满