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1、广西大学附属中学2013届九年级12月月考数学试题 新人教版（考试时间120分钟 满分 120分 不能使用计算器）一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的绝对值是( )A B2 C D2上海世博会开幕以来，参观人数达到7308万人次，创造了世博会历史上的新纪录，这个人数用科学计数法表示为（ ）A7.308106人 B73.08106人C7.308107人 D7.308108人3若分式的值为零，则的值为（ ）A3 B3或-3 C-3 D04如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOC=80，则AOE的度数是（ ）A40 B50 C80 D1005若反比例函数的图象在其每
2、个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A-1B3C0D-36关于的一元二次方程的根的情况是 （ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 不能确定7在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）A5 B4 C3 D28抛物线y=2x是由抛物线y=2(x+1)经过平移得到的,则正确的平移是（ ）A先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 B先向左平移1个单位,再向上平移2个单位C先向右平移2个单位,再向下平移1个单位D先向左平移2个单位,再向上平移1个单位9南宁市一交通管理人员星期天在市明秀秀灵路的十字路口，对闯红灯的人次进行统计，
3、根据上午700 1200中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）九年级数学 第1页 （共4页）A15，15B10，15C15，20D10，20（第9题图）（第10题图）CAEDB10如图，ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，ACD的周长为17cm，则ABC的周长为（ ）10 cm22 cm27 cm12 cm（第11题图）11如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（） 12连接四边形ABCD四边中点
4、所得的四边形为菱形，则四边形ABCD的对角线AC和BD之间的关系为（ ）A互相垂直 B相等 C 互相垂直且平分 D互相平分且相等二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13函数y=中自变量x的取值范围是_。14方程的解是_ 。15某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是 万元。16一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“试”相对的字是 17. 如图，小红同学要用纸板制作一个底面半径是1cm，母线长是4cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是_。18. 如图所示，从A点到B
5、点（只能从左向右，从上到下）共有 种不同的走法。三解答题 (本大题共8小题，共76分. 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)九年级数学 第2页 （共4页）19（本小题满分6分）计算：20（本小题满分6分）先化简下面的代数式，再求值： ，其中21（本小题满分8分）如图，求证：22（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现
6、：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，请在图中作出Q点的位置，计算出 Q点的坐标为 （直接写出答案）23（本小题满分8分）经过南宁市火炬农院丁字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同。现有三辆汽车经过这个丁字路口，用画树形图或列表法求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行。（2）两辆车向左转，一辆车直行。九年级数学第3页 （共4页）24（本小题满分10分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张
7、到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 25（本小题满分10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D，且PD与O相切（1） 求证:AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值。 26（本小题满分10分）一条抛物线经过点（0，3）与（4，3） （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的
8、顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；（3）P能与两坐标轴都同时相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使P与两坐标轴都相切（说出一种方法即可，要说明平移方法及理由）答 案三解答题19解：原式-4分-6分20解：原式=a2-4+4a-a2 -3分 =4a-4 -4分当a=时，原式=4（）-4 -5分 =4 =4-6分21证明：1=2 1+DAC=2+DAC -2分 即BAC=DAE -3分 AB=AD，AC=AE ABCDAE-6分BC = DE-8分23解：（1）画树形图或列表-5分（2）P（三辆车全部继续直行）= -7分P（两辆车向左
9、转，一辆车直行）= -9分答：三辆车全部继续直行的概率是，两辆车向左转，一辆车直行的概率是。-10分25（1）证明：连接OP。PD是O的切线OPPDPDACPOACC=OPBOP=OBB=OPBB=CAB=AC （2）连接AP。AB是O的直径APB=APC= 90CDP=APCC=CCDPCPAAPBCBP=BC=3CD=26（1） 抛物线过两点， 1分解得 2分 抛物线的解析式是，顶点坐标为 3分（2）设点的坐标为，当P与轴相切时，有， 由，得；由，得此时，点的坐标为 当P与轴相切时，有， 由，得，解得；由，得，解得此时，点的坐标为， 综上所述，圆心的坐标为：， 8分（3） 由（2）知，不能 设抛物线上下平移后的解析式为,若P能与两坐标轴都同时相切，则,即x0=y0=1；或x0=y0=1；或x0=1，y0=1；或x0=1，y0=1 取x0=y0=1，代入，得h=1 只需将向上平移1个单位，就可使P与两坐标轴都同时相切 10分或取x0=y0= 1，代入，得h=9 只需将向下平移9个单位，就可使P与两坐标轴都同时相切或取x0=1，y0=-1，代入，得h=1 只需将向下平移1个单位，就可使P与两坐标轴都同时相切或取x0=1，y0=1，代入，得h=7 只需将向下平移7个单位，就可使P与两坐标轴都同时相切
