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1、广西大学附属中学2013届九年级12月月考数学试题 新人教版(考试时间120分钟 满分 120分 不能使用计算器)一选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1的绝对值是( )A B2 C D2上海世博会开幕以来,参观人数达到7308万人次,创造了世博会历史上的新纪录,这个人数用科学计数法表示为( )A7.308106人 B73.08106人C7.308107人 D7.308108人3若分式的值为零,则的值为( )A3 B3或-3 C-3 D04如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOD,若BOC=80,则AOE的度数是( )A40 B50 C80 D1005若反比例函数的图象在其每
2、个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是()A-1B3C0D-36关于的一元二次方程的根的情况是 ( )A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 不能确定7在ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,若BC=6,则DE等于( )A5 B4 C3 D28抛物线y=2x是由抛物线y=2(x+1)经过平移得到的,则正确的平移是( )A先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 B先向左平移1个单位,再向上平移2个单位C先向右平移2个单位,再向下平移1个单位D先向左平移2个单位,再向上平移1个单位9南宁市一交通管理人员星期天在市明秀秀灵路的十字路口,对闯红灯的人次进行统计,
3、根据上午700 1200中各时间段(以1小时为一个时间段)闯红灯的人次,制作了如图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( )九年级数学 第1页 (共4页)A15,15B10,15C15,20D10,20(第9题图)(第10题图)CAEDB10如图,ABC中,DE垂直平分线段AB,AE=5cm,ACD的周长为17cm,则ABC的周长为( )10 cm22 cm27 cm12 cm(第11题图)11如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,图象过A(3,0),对称轴为x1给出四个结论:b24ac;2ab=0;abc=0;5ab其中正确结论是() 12连接四边形ABCD四边中点
4、所得的四边形为菱形,则四边形ABCD的对角线AC和BD之间的关系为( )A互相垂直 B相等 C 互相垂直且平分 D互相平分且相等二填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13函数y=中自变量x的取值范围是_。14方程的解是_ 。15某商场1月份的营业收入是100万元,2月份的营业收入比1月份增加20%,则该商场2月份的营业收入是 万元。16一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“试”相对的字是 17. 如图,小红同学要用纸板制作一个底面半径是1cm,母线长是4cm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是_。18. 如图所示,从A点到B
5、点(只能从左向右,从上到下)共有 种不同的走法。三解答题 (本大题共8小题,共76分. 解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)九年级数学 第2页 (共4页)19(本小题满分6分)计算:20(本小题满分6分)先化简下面的代数式,再求值: ,其中21(本小题满分8分)如图,求证:22(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究:(1) 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置,并写出他们的坐标: 、 ;归纳与发现:(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现
6、:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 (不必证明);运用与拓广:(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,请在图中作出Q点的位置,计算出 Q点的坐标为 (直接写出答案)23(本小题满分8分)经过南宁市火炬农院丁字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同。现有三辆汽车经过这个丁字路口,用画树形图或列表法求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行。(2)两辆车向左转,一辆车直行。九年级数学第3页 (共4页)24(本小题满分10分)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张
7、到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠。甲班有56名学生,乙班有54名学生。(1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元?(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜? 25(本小题满分10分)如图,在ABC中,以AB为直径的O交BC于点P,PDAC于点D,且PD与O相切(1) 求证:AB=AC;(2)若BC=6,AB=4,求CD的值。 26(本小题满分10分)一条抛物线经过点(0,3)与(4,3) (1)求这条抛物线的解析式,并写出它的
8、顶点坐标;(2)现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆,当P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标;(3)P能与两坐标轴都同时相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线使P与两坐标轴都相切(说出一种方法即可,要说明平移方法及理由)答 案三解答题19解:原式-4分-6分20解:原式=a2-4+4a-a2 -3分 =4a-4 -4分当a=时,原式=4()-4 -5分 =4 =4-6分21证明:1=2 1+DAC=2+DAC -2分 即BAC=DAE -3分 AB=AD,AC=AE ABCDAE-6分BC = DE-8分23解:(1)画树形图或列表-5分(2)P(三辆车全部继续直行)= -7分P(两辆车向左
9、转,一辆车直行)= -9分答:三辆车全部继续直行的概率是,两辆车向左转,一辆车直行的概率是。-10分25(1)证明:连接OP。PD是O的切线OPPDPDACPOACC=OPBOP=OBB=OPBB=CAB=AC (2)连接AP。AB是O的直径APB=APC= 90CDP=APCC=CCDPCPAAPBCBP=BC=3CD=26(1) 抛物线过两点, 1分解得 2分 抛物线的解析式是,顶点坐标为 3分(2)设点的坐标为,当P与轴相切时,有, 由,得;由,得此时,点的坐标为 当P与轴相切时,有, 由,得,解得;由,得,解得此时,点的坐标为, 综上所述,圆心的坐标为:, 8分(3) 由(2)知,不能 设抛物线上下平移后的解析式为,若P能与两坐标轴都同时相切,则,即x0=y0=1;或x0=y0=1;或x0=1,y0=1;或x0=1,y0=1 取x0=y0=1,代入,得h=1 只需将向上平移1个单位,就可使P与两坐标轴都同时相切 10分或取x0=y0= 1,代入,得h=9 只需将向下平移9个单位,就可使P与两坐标轴都同时相切或取x0=1,y0=-1,代入,得h=1 只需将向下平移1个单位,就可使P与两坐标轴都同时相切或取x0=1,y0=1,代入,得h=7 只需将向下平移7个单位,就可使P与两坐标轴都同时相切