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1、四川省武胜市万善中学2007届上学期高三数学期中考试卷命 题: 杨维云 审题：蒋永华一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题仅一个正确答案）。1、已知集合,则（ ）A. B. C. D.2、(文)不等式的解集是（ ）A BC D (理)已知全集且则等于A. B. C. D. 3、命题：若，则的逆命题、否命题和逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4、在等差数列中，已知则等于（ ）A40 B42 C43 D455、数列1，( )ABCD 6、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（B）向右平
2、移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍xy001（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍7、已知右图是函数的部分图象，那么（ ） A. B. C. D. 8、(文)函数的最小正周期为（ ）A2BCD(理)函数函数的最小正周期为（ ）A2BCD9、已知的值为（ ） A-2B-1C1 D.010、把600个面包分给5个部门，使得每个部门所得的面包数量成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最少的一份为 （ ）1256791011 ，0348A10个 B. 20 个 C.5 个 D.11个11
3、、 探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( ) A B C D 12、（文）若的反函数与的图像关于P（1,）对称,则的表达式可表示为（ ） A BC D（理）设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则（4）为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、函数 的定义域是 ；14、函数 ,则满足 的的取值是 15、设f(n)=2+，则= ；16、（文）对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，给出下列四个命题： （1）；（2）；（3）是偶函数；（4）是周期函数。则其中正确命题的序号是 。
4、（理）对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则= 。三、解答题（共6小题，74分，题前未说明表示文、理科考生都要做）。17、（文）（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为。解不等式：。 （理）（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为。解不等式：。18、（本小题满分12分）（文）已知：（理）已知函数其中m为实常数（1）求的最小正周期；（2）设集合已知当时，的最小值为2，当时，求的最大值19、（本小题满分12分）已知函数，若，曲线在点x=1处的切线l的斜率为3，且当时，有极值。（I）求a、b、c的值； （II）求在3 , 1上的最大值和
5、最小值。20、（本小题满分12分）（文）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击。 求：（1） 求前3次射击中甲恰好击中2次的概率； （2）求第4次由甲射击的概率（理）已知某车站每天8：009：00、9：0010：00都恰好有一辆客车到站；8：009：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为9：0010：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：2
6、0，试问他们候车时间的平均值哪个更多？21. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；22（本小题满分14分）对任意都有(1)求和的值(2)数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；(3)（文科做）令，求数列的前n项的和（理科做）令试比较 与的大小参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCCBBACBBCCAAD 二、填空题（每小题4分，共16分）13题：（，1 14题 3 15题 16题 文：理： 三、解答题（共6小题，共计74分）17、（12分）解：（文）。当时，由已知得：；当时
7、，由已知得：。于是，。5分从而原不等式为。12分解：（理），所以解之得：。 4分于是，。7分从而原不等式为。12分18、（12分） 解：18（理）（1） （4） （6） （2）（文）左= 2分 4分 6分8分10分12分19、（12分） 解：解：(I)由题意知，得2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0由、解得 a=2,b=-4所以，a=2，b=-4，。6分 (II)由(I)可得，7分令，得x=2, x-3,-2)-2(-2, )(,1+0-0+f(x) 极大值极小值10分f(x)在x=2处取得极大值f(-2)=8在处取得极小值=又f(-3)
8、=3，f(1)= -1f(x)在-3,1上的最大值为8，最小值为12分20、（12分） 解：18（文 ）假设甲射击命中目标为事件A乙射击命中目标为事件B（1）前3次射击中甲恰好击中2次可列举为下面事件，所求的概率为；“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐含的条件是：第一次（甲射击）命中、甲在第二次射击也命中、在第三次射击中没有命中，即事件发生事实上，因为第一次（由甲射击）如果出现，则第二次由乙射击，出现（第三次仍由乙射击）或（第三次改由甲射击），出现的事件分别为，都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此第一次（甲射击）命中；再考虑第二次射击，甲如果没有击中，则出现的事件为，也都不满足“前3次
9、射击中甲恰好击中2次”，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否则结果为（2）第4次由甲射击隐含条件为：第三次若由甲射击，则必击中；若由乙射击，则必未击中逆推，可以将问题列举为下列事件：、第4次由甲射击的概率别解：（1）问，对立事件即“前3次射击中甲恰好击中0、1、3次”，对应事件为，计算得，相减（2）第次由甲射击的概率为对应的事件包括“第次由甲射击击中，第次继续由甲射击”和“第次由乙射击没有击中，第次由甲射击”两个事件，对应概率分别为、因为这两个事件是互斥的，则=+=，显然，则=，数列是分别以为首项、公比的等比数列，则=，=，令，则（理）旅客甲候车时间的平均值比乙多设甲、乙两位旅客的候车时间分别为分钟，则他们的分布列为：甲旅客 乙旅客1030501030507090易知，旅客甲候车时间的平均值比乙多21、（12分） 解：21.解析：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得： 即对一切有：，从而判别式22、（12分） 解：解：（1）因为所以2分令，得，即4分（2）又5分两式相加所以，6分又故数列是等差数列8分（3） 文：因为 所以= 所以= 2= 所以 （12）= 故 理：10分所以12分
