2006年天利38套高考数学模拟卷汇编精华一、选择题：1.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是A.M：a＞b N:ac2＞bc2 B.M:a＞b,c＞d N:a－d＞b－cC.M:a＞b＞0,c＞d＞0 N:ac＞bd D.M:|a－b|=|a|+|b| N:ab≤02. 如果的方差为3，那么2、2、2、 2、2、2的方差是 （ ） A．0 B．3 C．6 D．123. 已知、是抛物线(＞0)上异于原点的两点，则“=0” 是“直线恒过定点()”的………………………………………………（ B ）A）充分非必要条件 B）充要条件C）必要非充分条件 D）非充分非必要条 4.地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东经30)的最短距离为(地球半径为R)( )A.R B. C. D.5.（文）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.（理）△ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B—AD—C.若cos=，则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.形状与a、b的值有关的三角形6. 已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是A. B.C.100(3－2) D.a27、已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A、 B、 C、 D、8 、函数的最大值为M，最小值为N，则M+N= A、2 B、3 C、 4 D、59、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为A、 B、 C、 D、 10、已知定义域为实数集上的函数满足，且不恒为零，则是A 、奇函数 B、偶函数 C 、非奇非偶函数 D、不能确定11、设函数，，是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象，则的单调递增区间必定是A、 B、 C、 D、 12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。
若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是 A、（） B、（） C、（） D、（）13、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D 14、已知是异面直线，有下面四个结论：⑴ 必存在平面过且与平行；⑵ 必存在平面过且与垂直；⑶ 必存在平面与都垂直； ⑷ 必存在平面与距离都相等A、⑴⑵ B、⑴⑷ C、⑴⑶ D ⑵⑶15、已知A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 A、 B、 C、 D、16、已知数列满足，，则当时，为 A、 B、 C、 D、17、方程=的实根个数是 A、3 B、2 C、1 D、018、同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是增函数”的一个函数是 A、 B、 C、 D、19、函数f(x)在x=0处无意义，对于所有的非零实数x都成立，则适合方程的值的个数 A、恰好只有一个 B、恰好有两个 C、为0个 D、为无穷多个，但不是所有的非零实数20、若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是A、＞＞ B、＞＞C、＞＞ D、＞＞二、填空题：21、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，_______，_______辆．22、某班有50名同学，现报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B两项都不参加的同学人数比A、B两项都参加的同学人数的三分之一多一人，则仅参加B项的人数为_________________23、若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是 。
24、经过△OAB的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q，设，向量，则m+n= 写出m、n的关系式）25、设函数，给出下列4个命题：①时，只有一个实数根； ②时，是奇函数；③的图象关于点对称； ④方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .26、对于正整数和，定义！=，其中，且是满足的最大整数，则（！）/（10！）=___________27、关于的方程在区间]上有两个相异实根，则实数的取值范围是___________________28、已知（为锐角），那么的最大值为________________________29、若平移椭圆，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与轴、轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是____________________三、解答题：30、已知向量，ω>0,记函数=,已知的最小正周期为.⑴ 求ω的值；⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，求此时函数的值域31、阅读下列文字，然后回答问题： 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”．在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数．试求的和．32、（本小题满分12分） 设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P/，则由A产生B的概率为PP/，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第0站（即），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束。
已知硬币出现正反面的概率都为 ⑴ 求，并根据棋子跳到第站的情况，试用表示； ⑵ 设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； ⑶ 求玩该游戏获胜的概率33、（本小题满分12分）BADCA1B1D1C1E如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600（I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（III）求点C1到平面A1ED的距离34、（本小题满分14分） 椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程35、已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?36、已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式；(II)证明数列{}为等差数列；(Ⅲ)求数列{an}的通项公式；(Ⅳ)设bn=,记Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.37、已知动圆与圆F1：x2+y2+6x+4=0和圆F2：x2+y2-6x-36=0都外切。
I)求动圆圆心的轨迹C的方程；(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线l的方程；(Ⅲ)若点P在直线l上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C∕的方程 [参考答案]一、选择题：1-5，DDBCA； 6-10，BCADA； 11-15，DCBBD 16-20，CCCBB二、填空题：21、6，30，10； 22、12人； 23、； 24、3mn； 25、，，；26、； 27、； 28、； 29、；三、解答题：30、解：（1）∵∴f(x)=== ==（4分）∴周期T==∴ω=2（6分）（2）由（1）知：（7分）∵b2=ac，∴在△ABC中由余弦定理得： ≥（9分）又因为余弦函数在[0，π]上是减函数，∴（10分）且（10分）∴∴（11分）即：函数f（x）的值域为[].（12分）31、解： （6分） 故原式= = . （12分）32、解：(1)， （5分） （7分） (2) 依题意：∴ ∴表示等比数列 （9分又 （11分）答：(1)；(2) （12分）33、（I） 证明：连结BD，在菱形ABCD中，∠BAD=600，∴△ABD为正三角形，∵E为AB的中点，∴ED⊥AB （1分）在直六面体ABCD-A1B1C1D1中：平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB，∵ED面ABCD∴ED⊥面ABB1A1 （2分）∴平面A1ED⊥平面ABB1A1 （3分）（II）解： 由（I）知：ED⊥面ABB1A1 ∵A1E面ABB1A1 ∴A1E⊥ED又在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AA1⊥面ABCD，由三垂线定理的逆定理知：AE⊥ED，∴∠A1EA=600 （4分）取BB1的中点F，连EF、AB1，则EF，在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AB1DC1∴EF∴E、F、C1、D四点共面（5分）∵ED⊥面ABB1。