《八年级数学下册 方差同步测控优化训练(带解析) 人教新课标版 试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 方差同步测控优化训练(带解析) 人教新课标版 试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.2.2 方 差5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知一组数据-1，0，4，x，6，15的中位数是5，则其众数是( )A.5 B.6 C.4 D.5.5答案：B2.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( )A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数答案：B3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是( )A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大 D.甲、乙波动的大小无法比较解析:方差是反映一组数据波动性
2、的量，方差越大,说明波动性越大.答案:A4.已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是_.解析:由=0,可得x=2,根据方差意义,s2=(-1)2+02+22+12+(-2)2,得s2=2.答案:210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.一个样本的方差是s2=(x1-5)2+(x2-5)2+(x6-5)2,那么这个样本的平均数为( )A.6 B. C.5 D.解析:因为s2=()2+()2+()2,所以=5.答案:C2.已知数据x1,x2, ,xn的标准差为s,则数据x1-5,x2-5, ,xn-5的标准差为( )A.s B.s-5 C.(s-5)2 D.解析:一组数据
3、同时加上或减去相等的数后,其方差、标准差均不变.答案:A3.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数是1,则其方差为_.解析:由已知可知1=,x=1,故这组数据的平均数是1,其方差为s2=(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2=54=9.答案:94.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：10 8 7 7 8乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解:=(10+8+7+7+8)=8，(9+8+7+7+9)=8,而(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8
4、)2+(8-8)2=1.2(件2),(注意单位！)(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2=0.8(件2).，乙编织机比甲编织机出合格品的波动小.5.甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米）甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2;乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2.（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差.（2）若技术规格要求零件长度为20.00.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人
5、加工的10个零件的质量比较稳定?解:(1)取a=20，将两组数据各减去20得甲：-0.1，-0.3，-0.2，0，0.2，0.1，-0.1，0.3，0.1，0.2.乙：0.2，0.4，0，-0.1，0.2，-0.2，-0.3，0.1，-0.3，0.2.=(-0.1-0.3-0.2+0.3+0.1+0.2)=0.2=0.02.(0.2+0.4+0+0.1-0.3+0.2)=0.2=0.02.=20.02,=20.02.(19.9-20.02)2+(19.7-20.02)2+(20.2-20.02)2=0.336=0.033 6.(20.2-20.02)2+(20.4-20.02)2+(20.2-
6、20.02)2=0.516=0.051 6.(2)因甲、乙两人所加工的零件长度都符合技术要求，且=，故这两人加工零件的质量水平基本相同，但，所以，甲加工的10个零件的质量要比乙加工的10个零件的质量稳定.又因甲的极差为20.3-19.7=0.6,乙的极差为20.4-19.7=0.7.故甲加工的10个零件的质量比较稳定.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225分，如果每个学生都多考5分，下列说法错误的是( )A.方差不变，平均分不变 B.平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大 D.平均分变大，方差变大解析:平均分=，若每人都增加5分，则总分
7、变大，而人数不变，因此平均分变大,为80分，方差s2=()2+()2+()2，x1、x2、xn代表每个学生的英语成绩，代表全班的平均分，由于x1、x2、每个都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但与的差不变，故应选B.答案:B2.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( )A.s2 B.2s2 C.3s2 D.9s2解析:设原平均数为，原数据为x1、xn，后平均数为，后数据为x1、xn.s2=(x1-)2+(xn-)2,s2=(3x1-)2+(3xn-)2,因为=(3x1+3x2+3xn)n=3(x1+x2+xn)n=3,所以s2=9(x1-)2+9
8、(xn-)2=9s2.选D.答案:D3.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么,另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是( )A.2, B.2,1 C.4, D.4,3解析:平均数比原数的3倍小2,所以是4.方差应是原数的32倍,应是9=3.答案:D4.下面是两天的每隔两个小时的气温数据(单位:)8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26.8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26.试问:(1)这两天的平均气温,哪一天高些?(2)哪一天的气
9、温变化较大?解:设两日平均气温分别为,方差分别为,两组数据都减去27,得两组新数据,再求其平均数和方差.+27=-2-1+0+(-1)+27=27.75,+27=-4-3-3-1+(-1)+27=26.75,s12=(-2)2+(-1)2+(-1)2-120.7521.67,s22=(-4)2+(-3)2+(-1)2-12(-0.25)24.52.答:(1)8月20日平均气温高些.(2)由于s12s22,所以8月21日气温波动较大.5.某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦4664394524
10、64438459467455哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定?解:25瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为(457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h),标准差为s1=8.83(h),40瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为(466+439+455)=455(h),标准差为s2=10.70(h),因为，所以40瓦的荧光灯管使用寿命长.因为s1s2，所以25瓦的荧光灯管质量比较稳定.6.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm):专项测试和7次选拔赛成绩中位数
11、平均数方差李勇60358960259660461260860349张浩597580597630590631596603(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?解:(1)李勇的平均数是+600=602.张浩的中位数是597,方差是333.(2)从成绩的中位数来看,李勇较高成绩的次数比张浩的多.从成绩的平均数来看,张浩成绩的“平均水平”比李勇的高.从成绩的方差来看,李勇的成绩比张浩的稳定.(3)由
12、(2)及表中李勇成绩中超过6.00 m的有5次,多于张浩3次,因此选李勇参赛更有把握夺冠.(4)由(2)及表中张浩成绩中超过6.15 m的有2次,而李勇没有超过6.15 m的成绩,因此选张浩参赛,最有希望打破记录.7.中午，八年级一班和二班的同学分别在学校食堂的1号窗口和2号窗口排队买饭，两个班级的同学到达时间都是12：00，但此时1号窗口还没有打开，因此一班同学等到12：10才开始买饭，但由于1号窗口卖饭师傅动作比较快，所以一班同学在12：30就全部买到饭菜，而二班同学虽然一到就开始买饭，但直到12：40最后一名同学才买好饭菜.如果知道两个班级同学等候时间的平均值都是20 min，你能估计出
13、哪个班级学生等候时间的标准差较小吗?为什么?解:一班标准差较小，因为一班同学等候的最短时间是10 min，最长时间是30 min，二班同学等候的最短时间是0 min，最长时间是40 min.因此，一班同学的等候时间更接近平均时间20 min.8.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：甲中靶环数568910射中此环的子弹数(单位:发)41221乙中靶环数567910射中此环的子弹数(单位:发)313(1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.解:(1)甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(54+61+82+92+101)10=7(环).(2)若乙同学击中9环的子弹数为1发，则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(53+61+73+91+10
